K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế:
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y^2+2}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x=y^3+2y\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu: \(3x=\frac{x^2+2}{x^2}\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
Qua hệ pt ,hiển nhiên x,y>0
Hệ pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)
Lấy pt trên trừ dưới được:
\(3x^2y-3xy^2=y^2-x^2\)
<=>\(3xy\left(x-y\right)-y^2+x^2=0\)
<=>\(3xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(3xy+x+y\right)=0\)
Vì 3xy+x+y>0 với mọi x,y>0
=> x=y
Thay x=y vào pt đầu có:
\(3y=\frac{y^2+2}{y^2}\)
<=>\(3y^3\)-y2-2=0
Chị làm nốt nha:))