Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
a)
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2y-4=0\\4x+2y+2xy-8=0\end{cases}}\) (nhân 2 vào pt dưới)
Cộng 2 phương trình lại với nhau thu được: \(\left(x+y+6\right)\left(x+y-2\right)=0\)
Làm nốt:3
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+2y=2y^2+2x\left(1\right)\\y\sqrt{x-y+1}+x=2\left(2\right)\end{cases}}\)(ĐKXĐ: x,y thuộc R, y < x+1)
Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(xy-y^2\right)-\left(2x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2-2y\end{cases}}\)
+) Thế \(x=y\) vào pt (2), ta có: \(y\sqrt{y-y+1}+y=2\Leftrightarrow2y=2\Leftrightarrow y=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
+) Thế \(x=2-2y\) vào pt (2), ta có: \(y\sqrt{2-2y-y+1}+2-2y=2\)
\(\Leftrightarrow y\sqrt{3-3y}=2y\Leftrightarrow y^2\left(3-3y\right)=4y^2\Leftrightarrow3y^3=-y^2\) (3)
Nếu \(y=0\Rightarrow x=2\)(t/m ĐKXĐ) => \(\left(x;y\right)=\left(2;0\right)\)
Nếu \(y\ne0\), chia cả hai vế của pt (3) cho y2, ta được:
\(3y=-1\Leftrightarrow y=-\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{8}{3}\)(t/m ĐKXĐ) => \(\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
Vậy tập nghiệm của hpt cho là \(S=\left\{\left(2;0\right);\left(\frac{8}{3};-\frac{1}{3}\right)\right\}.\)
\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH x=1 và y=-2