Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy-2y^2-5\left(2x-y\right)=0\left(1\right)\\x^2-2xy-3y^2+15=0\left(2\right)\end{cases}\left(I\right)}\)
Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)-5\left(2x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x\\x=5-2y\end{cases}}\)
Do đó \(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\x^2-2x\cdot2x-3\left(2x\right)^2+15=0\end{cases}\left(II\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=5-2y\\\left(5-2y\right)^2-2\left(5-2y\right)y-3y^2+15=0\end{cases}\left(III\right)}\)
\(\left(II\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\-15x^2+15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;y=2\\x=-1;y=-2\end{cases}}}\)
\(\left(III\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-2y\\5y^2-30y+40=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2;x=1\\y=4;x=-3\end{cases}}}\)
Vậy hệ phương trình (I) đã cho có nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;-2);(-3;4)
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy+y^2=12\\x^2-xy+3y^2=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}22x^2+3xy+11y^2=121\\x^2-xy+3y^2=121\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+5y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=-5y\end{cases}}\)
Với \(x=\frac{y}{2}\)ta được \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}}\)
Với x=-5y ta được \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\sqrt{3}}{2}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}}\)
nhân chéo 2 vế sẽ thành hpt đẳng cấp
\(2\left(x^2+2xy+3y^2\right)=9\left(2x^2+2xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4xy+6y^2=18x^2+18xy+9y^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2+14xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+3y\right)\left(2x+y\right)=0\)
\(a,\)\(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\)\(\Rightarrow3x+y+2x-y=3+7\)\(\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\)
Mà \(3x+y=3\Rightarrow3.2+y=3\Rightarrow y=3-6=-3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}2x+5y=8\\2x-3y=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow2x+5y-\left(2x-3y\right)=8-0\)
\(\Rightarrow2x+5y-2x+3y=8\)\(\Rightarrow8y=8\Rightarrow y=1\)
Mà \(2x+5y=8\Rightarrow2x+5=8\Rightarrow2x=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=1\end{cases}}\)
\(c,\hept{\begin{cases}4x+3y=6\\2x+y=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x+3y=6\\4x+2y=8\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow4x+3y-\left(4x+2y\right)=6-8\)
\(\Rightarrow4x+3y-4x-2y=-2\)
\(\Rightarrow y=-2\)
Mà \(4x+3y=6\Rightarrow4x-6=6\Rightarrow4x=12\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)
Làm tương tự nha cậu
a) \(\hept{\begin{cases}x+3y=4\left(1\right)\\2x+5y=7\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân cả hai vế ở phương trình (1) với 2 ta được \(2x+6y=8\)(3)
Lấy (3) - (2) ta được \(y=1\)
Từ đó suy ra x = 4 - 3 . 1 = 4 - 3 = 1
Vậy x = y = 1