K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 5 2017

a)\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{cases}}\)

Đặt \(S=x+y;P=xy\left(S^2\ge4P\right)\) có:

\(\hept{\begin{cases}S+P=11\\SP=30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=5\\P=6\end{cases}}or\hept{\begin{cases}S=6\\P=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6\\xy=5\end{cases}or\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases};\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

b)Thay số hay đặt ẩn.... gì đó tùy, nhiều pp 

ra \(x=8;y=-8\)

14 tháng 2 2016

x^2+xy+y^2=19(1)

x-xy+y=-1(2) =>x=xy-1-y(4)

Cộng (1) cho (2) ta dc x^2+y^2+x+y=18(3)

thay (4) vào (3) ta dc (xy-1-y)^2+y^2+(xy-1-y)+y=18(5)

14 tháng 2 2016

18(5)

duyện đi

5 tháng 8 2017

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-2y=2\\\left(x+1\right)^2+3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2-6y=6\left(1\right)\\2\left(x-1\right)^2+6y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế 2 pt trên, ta có

\(3\left(x+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow5x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Từ đó dễ dàng tìm được y.

5 tháng 8 2017

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=50\left(1\right)\\x+5\left(y-1\right)=xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta viết lại pt (2)

\(x+5\left(y-1\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+5\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-5\left(1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\)

- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được \(\left[{}\begin{matrix}y=-5+5\sqrt{2}\\y=-5-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=-1+5\sqrt{2}\\x=-1-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

NV
12 tháng 1 2021

Biến đổi pt dưới:

\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu giải bt

12 tháng 1 2021

thanks bạn nha

27 tháng 5 2022

undefined

27 tháng 5 2022

phương trình(2): x2+xy-2y=4(x-1)

                         ⇔(x2-4x+1)+y(x-2)=0

                         ⇔(x-2)(x+y-2)=0 

giải ra 2 trường hợp thay vào phương trình (1)                      

10 tháng 9 2020

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

24 tháng 10 2016

Xét pt thứ 2 ta có

\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Xét pt 1 ta có

\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=9\left(3\right)\)

Thế xy = 2 vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)-9=0\\xy=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,2;2,1\right)\)

Thế xy = \(\frac{1}{2}\)vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)-9=0\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,\frac{1}{2};\frac{1}{2},1\right)\)

14 tháng 5 2021

`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`

14 tháng 5 2021

`a)m=2`

$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`