Question

[Thảo Vũ]

giải hệ phương trình
a) 7x-2y=1 và 2x+3y=11
b) 3x+2y=16 và 2x-y =-1
c) x+2y=5 và 3x-2y=-1

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

a,Ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2y=1\left(1\right)\\2x+3y=11\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}21x-6y=3\\4x+6y=22\end{matrix}\right.\)

=> \(21x-6y+4x+6y=25\)

=> \(25x=25\)

=> \(x=1\)

- Thay x = 1 vào phương trình 1 ta được :

\(7-2y=1\)

=> \(y=3\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là ( x, y ) = ( 1, 3 )

b, Ta có hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=16\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=16\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2\left(2x+1\right)=16\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4x+2=16\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2.2+1=5\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là ( x, y ) = ( 2, 5 )

c, Ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\3x-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\3\left(5-2y\right)-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\15-6y-2y=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2y\\y=2\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-2.2=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là ( x, y ) = ( 1, 2 )