K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
1
14 tháng 6 2017
\(\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{cases}}\)
Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ.
Xét \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y^2+6xy=y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - 18.(2) ta được
\(8x^3y^3-72x^2y^2-108xy+27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-42xy+9\right)=0\)
Đặt \(xy=a\)
\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-42a+9\right)=0\)
Tới đây thì bạn làm tiếp nhé.
TN
1
PA
17 tháng 2 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{y^2}{2x}\right)^3-18xy\times\dfrac{y^2}{2x}=18y^3\left(2\right)\\2xy+3=\dfrac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\dfrac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(\text{loại}\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=6x\). Thay vào (2)
\(\Rightarrow24x^3+6x=36x^2\)
\(\Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\left(\text{nhận}\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{nhận}\right)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{4};\dfrac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{4};\dfrac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)
LB
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 10 2020
- Với \(y=0\) ko phải nghiệm
- Với \(y\ne0\) hai vế của hệ đều khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế:
\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Leftrightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)
Chà nghiệm xấu quá, bạn tự làm tiếp vậy
PD
13 tháng 10 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)^3-18xy\left(2xy+3\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{y^2}{2x}\right)^3-18xy.\frac{y^2}{2x}=18y^3\\2xy+3=\frac{y^2}{2x}\end{matrix}\right.\\ Tacó:\left(2\right)\Leftrightarrow y^3\left(\frac{y^3}{8x^3}-27\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y^3=216x^3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=6x.Thayvào\left(2\right):\\ \Leftrightarrow24x^3+6x=36x^2\\ \Leftrightarrow6x\left(4x^2-6x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là:
\(\left(x;y\right)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{4};\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4};\frac{9-3\sqrt{5}}{2}\right)\)
2 tháng 8 2020
1) ta tìm cách loại bỏ 18y3, vì y=0 không là nghiệm của phương trình (2) tương đương 72x2y2+108xy=18y3
thế 18y3 từ phương trình (1) vào ta được
8x3y3-72x2y2-108xy+27=0
<=> \(xy=\frac{-3}{2}\)hoặc \(xy=\frac{21-9\sqrt{5}}{4}\)hoặc \(xy=\frac{21+9\sqrt{5}}{4}\)
thay vào (1) ta tìm được x,y
=> y=0 (loại) hoặc \(y=\sqrt[3]{\frac{8\left(xy\right)^3+27}{18}}=\pm\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(3\pm\sqrt{5}\right)\)
vậy hệ đã cho có nghiệm
\(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right);-\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\right);\left(\frac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right);\frac{-3}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\right)\)
UK
3 tháng 3 2019
1) Cộng vế theo vế ta được
\(2x^2+3xy+y^2-7x-5y+6=0\)
\((x+y-2)(2x+y-3)=0\)
Thay vào phương trình giải bình thường
2) Nhận thấy \(y=0\)không là nghiệm của hpt trên.Vì thế nhân cả 2 vế của (2) cho 18y ta được:\(72x^2y^{2}+108xy=18y^3\) (3)
Lấy (1) trừ (3) ta được:\(8x^3y^3-72x^2y^{2}-108xy+27=0
\)
Đến đây đặt \(a=xy\) giải bình thường
27 tháng 12 2019
bạn có cách nào để phân tích đa tử nhanh như ở câu a k ạ
XO
17 tháng 7 2023
2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)
Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\) ; ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)
XO
17 tháng 7 2023
2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1)
Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)
Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)
Thế a = b + 5 vào (2) ta được
\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)
\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)
Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm)
Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)
15 tháng 1 2023
a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5
=>y=1 và 4x=2-1=1
=>x=1/4 và y=1
b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3
=>12x-8y=44 và 12x-15y=9
=>7y=35 và 3x-2y=11
=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21
=>x=7 và y=5
c: 5x-4y=3 và 2x+y=4
=>5x-4y=3 và 8x+4y=16
=>13x=19 và 2x+y=4
=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13
d: 3x-y=5 và 5x+2y=28
=>6x-2y=10 và 5x+2y=28
=>11x=38 và 3x-y=5
=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11
DA
30 tháng 6
a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5
=>y=1 và 4x=2-1=1
=>x=1/4 và y=1
b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3
=>12x-8y=44 và 12x-15y=9
=>7y=35 và 3x-2y=11
=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21
=>x=7 và y=5
c: 5x-4y=3 và 2x+y=4
=>5x-4y=3 và 8x+4y=16
=>13x=19 và 2x+y=4
=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13
d: 3x-y=5 và 5x+2y=28
=>6x-2y=10 và 5x+2y=28
=>11x=38 và 3x-y=5
=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11
\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y+6x=y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
pt (2) \(\Leftrightarrow4x^2y^2+6xy=y^3\) (3)
Thế (3) vào (1), ta được \(8x^3y^3+27=18\left(4x^2y^2+6xy\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(xy\right)^3-72\left(xy\right)^2-108xy+27=0\) (4)
Đặt \(xy=t\) thì (4) thành
\(8t^3-72t^2-108t+27=0\)
\(\Leftrightarrow8t^3+12t^2-84t^2-126t+18t+27=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2\left(2t+3\right)-42t\left(2t+3\right)+9\left(2t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(4t^2-42t+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{3}{2}\\t=\dfrac{21\pm9\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
Xét \(t=-\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow xy=-\dfrac{3}{2}\) . Thay vào (2), ta có:
\(y^3=4\left(xy\right)^2+6xy\) \(=4\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2+6\left(-\dfrac{3}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\) \(\Leftrightarrow x=0\)
Nếu \(t=\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\) thì \(xy=\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\). Thay vào (2), ta có:
\(y^3=4\left(\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\right)^2+6\left(\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\right)\) \(\Rightarrow y=...\Rightarrow x=...\)
Xét tương tự với \(t=\dfrac{21-9\sqrt{5}}{4}\)
Vậy ...
Với lại bạn cần loại nghiệm \(x=y=0\) nhé vì nó không thỏa mãn pt (1).