K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 6 2016
phương trình đầu tương đương với:
\(x\left(x^2+y^2\right)=y^4\left(y^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-y^6-y^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^6\right)+\left(xy^2-y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)
TH1: \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\) thay vào pt thứ hai ta tìm được nghiệm
\(\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)
\(4y^2+5+y^2+8+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(5y^2+13+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=23-5y^2\)
bình phương hai vế tiếp rồi đưa về pt trùng phương, bạn tự giải tiếp nhé
TH2: \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\), coi x là ẩn, tìm x theo y ta có
\(\Delta=y^4-4\left(y^4+y^2\right)=-3y^4-y^2\)
Pt có nghiệm khi y =0, thay vào ta có từ pt thứ nhất suy ra x =0, nhưng pt thứ hai không thỏa mãn
13 tháng 5 2016
Đặt \(p=x+y+z\)
\(q=xy+zy+zx\)
\(r=xyz\)
Ta có :
\(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)
Bây giờ ta sẽ đi tìm r
Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)
Khi đó \(S_0=3\)
\(S_1=-2\)
\(S_2=6\)
Ta có :
\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)
Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)
Lấy n = 3, ta được :
\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)
Lấy n = 4, ta được :
\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)
Lấy n = 5, ta được :
\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)
Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.
Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình
\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).
Phương trình (1) tương đương với:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện)
suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).
- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được:
\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)
Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán.
Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây.
Em có thể tham khảo cách làm nhé.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Lời giải:
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm thỏa mãn
\(\Rightarrow y\neq 0\)
\(x^5+xy^4=y^{10}+y^6\Leftrightarrow x(x^4+y^4)=y^{10}+y^6>0\)
\(\Rightarrow x>0\)
Từ PT(1) \(\Rightarrow x^5+xy^4-(y^{10}+y^6)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^5-y^{10})+(xy^4-y^6)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8)+y^4(x-y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4)=0\)
Với mọi $x>0; y\neq 0$ ta luôn có:
\(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4>0\)
Do đó \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\)
Thay vào PT(2):
\(\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-3)+(\sqrt{x+8}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\)
Hiển nhiên biểu thức trong " ngoặc lớn" lớn hơn $0$
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\)
Vậy \((x,y)=(1,\pm 1)\)
XO
8 tháng 2 2023
ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)
Ta có \(\dfrac{y}{x}-\dfrac{2x}{y}=\dfrac{-5}{2}-\dfrac{2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2-2x^2}{xy}=\dfrac{-5xy-4}{2xy}\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4x^2+5xy=-4\) (1)
Kết hợp \(x^2+xy-y^2=5\) (2)
ta có : \(-5.\left(2y^2-4x^2+5xy\right)=4\left(x^2+xy-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow16x^2-29xy-6y^2=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2-32xy+3xy-6y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(16x+3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=-\dfrac{3y}{16}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=-\dfrac{3y}{16}\) vào (2) ta được
\(\dfrac{9y^2}{256}-\dfrac{3y^2}{16}-y^2=5\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\dfrac{256}{59}\Leftrightarrow y\in\varnothing\) (loại)
Khi x = 2y thay vào (2) ta được
4y2 + 2y2 - y2 = 5
\(\Leftrightarrow y=\pm1\) (tm)
Với y = 1 => x = 2
y = -1 => x = -2
Vậy (x;y) = (2;1) ; (-2;-1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
ĐKXĐ:...
Từ pt đầu:
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}+y^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{2x-4y+2}\)
Thế xuống pt dưới:
\(x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{y^2+1}+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)
Do hàm \(t+\sqrt{t^2+4}\) đồng biến
\(\Leftrightarrow x-1=2y\Rightarrow x=2y+1\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=2y+\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x+5\right|-6\left|y\right|=-2\\3\left|x+5\right|+4\left|y\right|=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|=2\\\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-3;-7\right\}\\y\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)