Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:x\ge1\)
Pt (1) <=> \(y^2-y\sqrt{x-1}-y+\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\left(y^2-y\right)-\left(y\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\right)\)
<=> \(y\left(y-1\right)-\sqrt{x-1}\left(y-1\right)=0\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-\sqrt{x-1}=0\end{cases}}\)
+) Với y-1=0 <=> y=1
Thế vào phương trình thứ (2) ta có: \(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow7x^2+7-7\sqrt{7x^2-3}=0\)
Đặt \(\sqrt{7x^2-3}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-7t+10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=5\end{cases}}\)
Với t =2 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=2\Leftrightarrow7x^2-3=4\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(l\right)\end{cases}}\)
Với t=5 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=5\Leftrightarrow7x^2-3=25\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy hệ có 2nghiem (x,y) là (2,1) và (1, 1)
+) Với \(y-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{x-1}\)
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}\right)=0\)
<=> \(\frac{\left(x-1\right)-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-7x^2+3}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}\right)=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}>0\)với mọi lớn hơn hoặc bằng 1
phương trình trên <=> x-2=0<=> x=2 thỏa mãn đk
Với x=2 ta có: \(y=\sqrt{2-1}=1\)
Hệ có 1nghiem (2,1)
Kết luận:... (2, 1), (1,1)
\(\int^{\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}\left(\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\right)=21}\)
\(\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{2\sqrt{3}x+15x-15\sqrt{3}+15=21}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{\left(2\sqrt{3}+15\right)x=6+15\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}x-\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}_{x=\frac{6+15\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+15}}\Leftrightarrow\int^{y=\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{5}}_{x=\sqrt{3}}\)
Vậy nghiệm của hpt là: \(\int^{x=\sqrt{3}}_{y=\sqrt{5}}\)
a)Với m=2 thì hpt trở thành:
x-2y=5
2x-y=7
<=>
2x-4y=10
2x-y=7
<=>
-3y=3
2x-y=7
<=>
y=-1
x=3
b)\(\int^{\left(m-1\right)x-my=3m-1}_{2x-y=m+5}\Leftrightarrow\int^{x=\frac{3m+my-1}{m-1}}_{\frac{6m+2my-2}{m-1}-y=m+5}\Leftrightarrow\int^{x=\frac{3m+my-1}{m-1}}_{m^2+2m+my+y+3=0}\)
*m2+2m+my+y+3=0
<=>y.(m+1)=-m2-2m-3
*Với m=-1 =>PT vô nghiệm
*Với m khác -1 =>PT có nghiệm là: \(y=\frac{-m^2-2m-3}{m+1}=-m-1-\frac{2}{m+1}\)
bí tiếp
Đáp án C
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (-2; 1)