Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua hệ pt ,hiển nhiên x,y>0
Hệ pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)
Lấy pt trên trừ dưới được:
\(3x^2y-3xy^2=y^2-x^2\)
<=>\(3xy\left(x-y\right)-y^2+x^2=0\)
<=>\(3xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(3xy+x+y\right)=0\)
Vì 3xy+x+y>0 với mọi x,y>0
=> x=y
Thay x=y vào pt đầu có:
\(3y=\frac{y^2+2}{y^2}\)
<=>\(3y^3\)-y2-2=0
Chị làm nốt nha:))
ĐK: x, y \(\ne0\)
Lấy pt dưới trừ pt trên:
\(3\left(x-y\right)=\frac{x^4+2x^2-y^4-2y^2}{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2y^2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2\right)-3x^2y^2\right]=0\)
Cái ngoặc nhỏ dễ làm rồi, còn cái ngoặc to đánh giá kiểu gì nhỉ?
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế:
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y^2+2}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x=y^3+2y\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu: \(3x=\frac{x^2+2}{x^2}\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)