K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
a. \(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=tanx+cotx=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
b. \(\left(tana-cota\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2\Leftrightarrow\left(tana+cota\right)^2-4tana.cota=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left|tana+cota\right|=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{3}< x< 7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}< x< 2\\\dfrac{9}{2}< x< 7\end{matrix}\right.\)
Hay \(S=\left(-\dfrac{1}{3};2\right);\left(\dfrac{9}{2};7\right)\)
d.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{11}{5}\\x\ge7\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{2}< x< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\) hay BPT vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le2\)
\(\Rightarrow m_{max}=2\) ; \(m_{min}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
\(f\left(x\right)=\dfrac{x+4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{4x}{x\left(x-3\right)}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x\left(x+4\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{2x\left(x-3\right)}{x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{4x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2+22x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -\dfrac{22}{3}\\-3< x< 0\\0< x< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_{max}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
1. Đề lỗi
2.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2-\left(-7\right)}=3\)
a.
\(d\left(I;D\right)=\dfrac{\left|1-1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}< R\)
\(\Rightarrow D\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
b.
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH=d\left(I;D\right)=2\sqrt{2}\)
ÁP dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IHM:
\(HM=\sqrt{IM^2-IH^2}=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{9-8}=1\)
\(\Rightarrow MN=2MH=2\)
\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IH.MN=2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
3.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Đường còn (C') tâm \(I'\left(1;2\right)\) bán kính \(R'=2\sqrt{2}\)
Gọi tiếp tuyến chung của (C) và (C') là (d) có pt: \(ax+by+c=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;\left(d\right)\right)=R\\d\left(I';\left(d\right)\right)=R'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\left(1\right)\\\dfrac{\left|a+2b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|a+2b+c\right|=2\left|2a+3b+c\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4a+6b+2c=a+2b+c\\4a+6b+2c=-a-2b-c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a+4b+c=0\\5a+8b+3c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-3a-4b\\c=-\dfrac{5a+8b}{3}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b-3a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b-\dfrac{5a+8b}{3}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|a+b\right|=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\\\left|a+b\right|=3\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\\a^2+2ab+b^2=18a^2+18b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\17a^2-2ab+17b^2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b\) \(\Rightarrow c=-3a-4b=-7a\)
Thế vào pt (d):
\(ax+ay-7a=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
MB
1
HP
12 tháng 4 2021
1.
a, \(\left(C\right)x^2+y^2-6x-2y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right)\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\) Tâm \(I=\left(3;1\right)\), bán kính \(R=2\)
b, Tiếp tuyến đi qua A có dạng: \(\left(\Delta\right)ax+by-5a-7b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|3a+b-5a-7b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow6ab+8b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(3a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\3a+4b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta_1:x=5\\\Delta_2:4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\Delta_1:x=5\)
Tiếp điểm có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x^2+y^2-6x-2y+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(5;1\right)\)
TH2: \(\Delta_2:4x-3y+1=0\)
Tiếp điểm có tọa độ là nghiệm hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\x^2+y^2-6x-2y+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{5}\\y=\dfrac{11}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(\dfrac{7}{5};\dfrac{11}{5}\right)\)
Kết luận: Phương trình tiếp tuyến: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1:x=5\\\Delta_2:4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ tiếp điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5;1\right)\\\left(\dfrac{7}{5};\dfrac{11}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
7 tháng 3 2022
\(5;;\sqrt{\left(x+5\right)\left(3x+4\right)}>4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\le0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)>16\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(TH:\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\le0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in(-\infty;-5]\cup\left[-\dfrac{4}{3};1\right]\left(1\right)\)
\(TH:\left\{{}\begin{matrix}4\left(x-1\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge0\\\left(x+5\right)\left(3x+4\right)>16\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{13}< x< 4\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in[1;4)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x\in(-\infty;5]\cup[\dfrac{-4}{3};4)\)
7 tháng 3 2022
\(6;;;;\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}< 181-14x\)
(đoạn 49x^2+7x+42 chắc bạn viết sai đề dấu"-" thành "+")
\(đk:\left\{{}\begin{matrix}7x+7\ge0\\7x-6\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{6}{7}\)
\(bpt\Leftrightarrow\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}+14x+1< 182\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=14x+1+2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+t< 182\Leftrightarrow-14< t< 13\)
\(\Rightarrow\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}< 13\Leftrightarrow14x+1+2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}< 169\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}< 168-14x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}168-14x\ge0\\\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)\ge0\\4\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)< \left(168-14x\right)^2\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le12\\\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\\x< 6\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{6}{7}\le x< 6\)
HP
6 tháng 5 2021
2.
\(x^2+2x+m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le f\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\Leftrightarrow m\le maxf\left(x\right)=max\left\{f\left(-1\right);f\left(3\right)\right\}=0\)
Vậy \(m\le0\)
HP
6 tháng 5 2021
3.
\(f\left(x\right)=x^2-2mx-3m\le0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m\ge0\\1-m\le0\\-9m-9\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge1\)
Vậy \(m\ge1\)
19 tháng 1 2023
Câu 5:
ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4-x=2-0=2\\-1-y=1+3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(2;-5\right)\)
Câu 6:
vecto c=k*vecto a+m*vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1=2k+3m\\7=-3k+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
=>k+m=-1
Câu 7: B
Câu 8: C
đặt ẩn trong căn rồi giải