Câu hỏi của Ngọc Mai

Question

Giải giúp mk phần tự luận với ạ

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

1. Đề lỗi2.Đường tròn (C) tâm $I\left(1;-1\right)$ bán kính $R=\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2-\left(-7\right)}=3$a.$d\left(I;D\right)=\dfrac{\left|1-1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}< R$$\Rightarrow D$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệtb.Gọi H là trung điểm MN $\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH=d\left(I;D\right)=2\sqrt{2}$ÁP dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IHM:$HM=\sqrt{IM^2-IH^2}=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{9-8}=1$$\Rightarrow MN=2MH=2$$S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IH.MN=2\sqrt{2}$Câu trả lời: 1. Đề lỗi2.Đường tròn (C) tâm $I\left(1;-1\right)$ bán kính $R=\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2-\left(-7\right)}=3$a.$d\left(I;D\right)=\dfrac{\left|1-1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}< R$$\Rightarrow D$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệtb.Gọi H là trung điểm MN $\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH=d\left(I;D\right)=2\sqrt{2}$ÁP dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IHM:$HM=\sqrt{IM^2-IH^2}=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{9-8}=1$$\Rightarrow MN=2MH=2$$S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IH.MN=2\sqrt{2}$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

3.Đường tròn (C) tâm $I\left(2;3\right)$ bán kính $R=\sqrt{2}$Đường còn (C') tâm $I'\left(1;2\right)$ bán kính $R'=2\sqrt{2}$Gọi tiếp tuyến chung của (C) và (C') là (d) có pt: $ax+by+c=0$ với $a^2+b^2\ne0$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;\left(d\right)\right)=R\d\left(I';\left(d\right)\right)=R'\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\left(1\right)\\dfrac{\left|a+2b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left|a+2b+c\right|=2\left|2a+3b+c\right|$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4a+6b+2c=a+2b+c\4a+6b+2c=-a-2b-c\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a+4b+c=0\5a+8b+3c=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-3a-4b\c=-\dfrac{5a+8b}{3}\end{matrix}\right.$Thế vào (1):$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b-3a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\dfrac{\left|2a+3b-\dfrac{5a+8b}{3}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|a+b\right|=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\\left|a+b\right|=3\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\a^2+2ab+b^2=18a^2+18b^2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\17a^2-2ab+17b^2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow a=b$ $\Rightarrow c=-3a-4b=-7a$Thế vào pt (d):$ax+ay-7a=0\Leftrightarrow x+y-7=0$Câu trả lời: 3.Đường tròn (C) tâm $I\left(2;3\right)$ bán kính $R=\sqrt{2}$Đường còn (C') tâm $I'\left(1;2\right)$ bán kính $R'=2\sqrt{2}$Gọi tiếp tuyến chung của (C) và (C') là (d) có pt: $ax+by+c=0$ với $a^2+b^2\ne0$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;\left(d\right)\right)=R\d\left(I';\left(d\right)\right)=R'\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\left(1\right)\\dfrac{\left|a+2b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left|a+2b+c\right|=2\left|2a+3b+c\right|$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4a+6b+2c=a+2b+c\4a+6b+2c=-a-2b-c\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a+4b+c=0\5a+8b+3c=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-3a-4b\c=-\dfrac{5a+8b}{3}\end{matrix}\right.$Thế vào (1):$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b-3a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\dfrac{\left|2a+3b-\dfrac{5a+8b}{3}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|a+b\right|=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\\left|a+b\right|=3\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\a^2+2ab+b^2=18a^2+18b^2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\17a^2-2ab+17b^2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.$$\Rightarrow a=b$ $\Rightarrow c=-3a-4b=-7a$Thế vào pt (d):$ax+ay-7a=0\Leftrightarrow x+y-7=0$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP