Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)
....
\(\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}<1\)nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}<1\)
c, \(\frac{-32}{-2^n}=4\)
\(\Rightarrow-2^n=-32:4\)
\(\Rightarrow-2^n=-8\)
\(\Rightarrow-2^n=-2^3\Rightarrow n=3\)
d, \(\frac{8}{2^n}=2\)
\(\Rightarrow2^n=8:2\)
\(\Rightarrow2^n=4\)
\(\Rightarrow2^n=2^2\Rightarrow n=2\)
e, \(\frac{25^3}{5^n}=25\)
\(\Rightarrow5^n=25^3:25\)
\(\Rightarrow5^n=25^2\)
\(\Rightarrow5^n=5^4\Rightarrow n=4\)
i , \(8^{10}:2^n=4^5\)
\(\Rightarrow2^n=8^{10}:4^5\)
\(\Rightarrow2^n=\left(2^3\right)^{10}:\left(2^2\right)^5\)
\(\Rightarrow2^n=2^{30}:2^{10}\)
\(\Rightarrow2^n=2^{20}\Rightarrow n=20\)
k, \(2^n.81^4=27^{10}\)
\(\Rightarrow2^n=27^{10}:81^4\)
\(\Rightarrow2^n=\left(3^3\right)^{10}:\left(3^4\right)^4\)
\(\Rightarrow2^n=3^{30}:3^{16}\)
\(\Rightarrow2^n=3^{14}\)
\(\Rightarrow2^n=4782969\)Không chia hết cho 2 nên ko có Gt n thỏa mãn
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
1) = 3n(32+1) - 2n(22+1)
2)A=m.n.p
\(\frac{m^2}{\frac{2^2}{5^2}}=\frac{n^2}{\frac{3^2}{4^2}}=\frac{p^2}{\frac{1^2}{6^2}}=\frac{m^2+n^2+p^2}{\frac{2^2}{5^2}+\frac{3^2}{4^2}+\frac{1^2}{6^2}}\)
3) \(\frac{a^2}{\text{\text{c}^2}}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{b^2+\text{c}^2}\)\(\frac{a^2}{\text{c}^2}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{\text{c}^2+b^2}\)
mà ab=c2
suy ra đpcm
1. Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{25}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-25}=\frac{-28}{-12}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=\frac{7}{3}\Rightarrow2a=\frac{7}{3}.4=\frac{28}{3}\Rightarrow a=\frac{28}{3}:2=\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=\frac{7}{3}\Rightarrow3b=\frac{7}{3}.9=21\Rightarrow b=21:3=7\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{25}=\frac{7}{3}\Rightarrow5c=\frac{7}{3}.25=\frac{175}{3}\Rightarrow c=\frac{175}{3}:5=\frac{35}{3}\)
Vậy a = .......
b = ..........
c = ..............
Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-20}=\frac{-28}{-7}=4\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=4\Rightarrow2a=4.4=16\Rightarrow a=16:2=8\)
\(\Rightarrow\frac{3b}{9}=4\Rightarrow3b=4.9=36\Rightarrow b=36:3=12\)
\(\Rightarrow\frac{5c}{20}=4\Rightarrow5c=4.20=80\Rightarrow c=80:5=16\)
Vậy a = 8
b = 12
c = 16
\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)
\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)
\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)
MC:1.2.3....(p-1)
Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)
Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)
Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p
\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)