Question

[Trần Lê Gia Bảo]

Giải giúp mình với 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm , AC=8cm , đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b) Tính BC,AH,BH ?

c) Kẻ đường phân giác của góc B cắt AC tại I. Tính AI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{HB}{6}=\dfrac{HA}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=3\cdot\dfrac{6}{5}=3,6\left(cm\right);HA=8\cdot\dfrac{3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CI}{BC}\)

=>\(\dfrac{AI}{6}=\dfrac{CI}{10}\)

=>\(\dfrac{AI}{3}=\dfrac{CI}{5}\)

mà AI+CI=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AI}{3}=\dfrac{CI}{5}=\dfrac{AI+CI}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AI=3\cdot1=3\left(cm\right)\)