DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8
Bài 3:
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Xét ΔBOD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBOD cân tại B
=>BO=BD
ma BO=OD
nên BO=BD=OD
=>ΔBOD đều
=>\(\hat{BOD}=\hat{BDO}=\hat{OBD}=60^0\)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\hat{BAD}+\hat{BDA}=90^0\)
=>\(\hat{BAD}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AI chung
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>AB=AC
ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAD}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
b: ΔOBD đều
=>BD=OB=R
ΔABD vuông tại B
=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt3\)
=>\(BA=AC=BC=R\sqrt3\)
18 tháng 8
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
18 tháng 8
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
9 tháng 9
a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)
=>Hệ vô nghiệm
b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)
c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)
d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)
S
subjects
CTVHS
9 tháng 9
\(a.\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-4y=7\left(1\right)\\ -6x+4y=-9\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (1) + (2) ta được:
0x + 0y = -2
vậy phương trình trên vô nghiệm
\(b.\begin{cases}2x-4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}6x-12y=27\left(1\right)\\ -6x-12y=-54\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (1) - (2) ta được:
12x = 81
⇒ x = 81 : 12 = 6,75
thay x = 6,75 vào (1) ta được:
\(6\cdot6,75-12y=27\)
40,5 - 12y = 27
12y = 40,5 - 27
12y = 13,5
y = 13,5 : 12 = 1,125
kết luận: (x; y) = (6,75; 1,125)
\(c.\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}10x+2y=6\left(1\right)\\ 4x-2y=9\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (1) + (2) ta được:
14x = 15
x = 15 : 14 = \(\frac{15}{14}\) (3)
thay (3) vào (1) ta được:
\(10\cdot\frac{15}{14}+2y=6\)
\(\frac{75}{7}+2y=6\)
\(2y=6-\frac{75}{7}\)
\(2y=-\frac{33}{7}\)
\(y=-\frac{33}{7}:2=-\frac{33}{7}\cdot\frac12=-\frac{33}{14}\)
kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{15}{14};-\frac{33}{14}\right)\)
\(d.\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\left(1\right)\\ -4x+6y=10\left(2\right)\end{cases}\)
lấy (1) + (2) ta được:
0x + 0y = 0
vậy hệ có vô số nghiệm
9 tháng 9
a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)
=>Hệ vô nghiệm
b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)
c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)
d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)
18 tháng 8
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin C=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{AH}{10}=\sin30=\frac12\)
=>\(AH=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=CA^2\)
=>\(HC^2=10^2-5^2=100-25=75=\left(5\sqrt3\right)^2\)
=>\(HC=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=HA^2\)
=>\(HB=\frac{5^2}{5\sqrt3}=\frac{5}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{3}\) (cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=5^2+\left(\frac{5\sqrt3}{3}\right)^2=25+\frac{25}{3}=\frac{100}{3}\)
=>\(AB=\sqrt{\frac{100}{3}}=\frac{10}{\sqrt3}\) (cm)
1: ĐKXĐ: x∉{0;-1}
Ta có: \(\frac{x-1}{x}+\frac{1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}\)
=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{1-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x}{x\left(x+1\right)}\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1-2x=x\)
=>\(x^2-1+1-2x-x=0\)
=>\(x^2-3x=0\)
=>x(x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
2: ĐKXĐ: x∉{0;4}
ta có: \(\frac{5}{x}+\frac{x-3}{x-4}=\frac{x^2-10}{x\left(x-4\right)}\)
=>\(\frac{5\left(x-4\right)+x\left(x-3\right)}{x\left(x-4\right)}=\frac{x^2-10}{x\left(x-4\right)}\)
=>\(5\left(x-4\right)+x\left(x-3\right)=x^2-10\)
=>\(5x-20+x^2-3x=x^2-10\)
=>2x-20=-10
=>2x=10
=>x=5(nhận)
3: ĐKXĐ: x∉{0;3}
Ta có: \(\frac{x+3}{x-3}=\frac{3}{x^2-3x}+\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{x+3}{x-3}=\frac{3}{x\left(x-3\right)}+\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)}=\frac{3}{x\left(x-3\right)}+\frac{x-3}{x\left(x-3\right)}\)
=>\(x\left(x+3\right)=3+x-3=x\)
=>\(x^2+3x-x=0\)
=>\(x^2+2x=0\)
=>x(x+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
4: ĐKXĐ: x∉{0;3}
Ta có: \(\frac{3}{x^2-3x}+\frac{1}{x}=\frac{x+4}{x-3}\)
=>\(\frac{3}{x\left(x-3\right)}+\frac{1}{x}=\frac{x+4}{x-3}\)
=>\(\frac{3+x-3}{x\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+4\right)}{x\left(x-3\right)}\)
=>\(x=x\left(x+4\right)\)
=>x(x+4)-x=0
=>x(x+3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
5: ĐKXĐ: x∉{0;4}
ta có: \(\frac{x+4}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{4}{x^2-4x}\)
=>\(\frac{x+4}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{4}{x\left(x-4\right)}\)
=>\(\frac{x\left(x+4\right)-\left(x-4\right)}{x\left(x-4\right)}=\frac{4}{x\left(x-4\right)}\)
=>\(x\left(x+4\right)-x+4=4\)
=>\(x^2+4x-x=0\)
=>\(x^2+3x=0\)
=>x(x+3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
6: ĐKXĐ: x∉{3;-1}
Ta có: \(\frac{x}{x-3}+\frac{x}{x+1}=\frac{2x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
=>\(\frac{x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
=>\(x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)=2x^2-4\)
=>\(x^2+x+x^2-3x=2x^2-4\)
=>-2x=-4
=>x=2(nhận)
7: ĐKXĐ: x∉{0;2}
ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x}=\frac{9}{x^2-2x}\)
=>\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x}=\frac{9}{x\left(x-2\right)}\)
=>\(\frac{x\left(x+2\right)-6\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{9}{x\left(x-2\right)}\)
=>x(x+2)-6(x-2)=9
=>\(x^2+2x-6x+12-9=0\)
=>\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\left(nhận\right)\\ x=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
8: ĐKXĐ: x∉{0;2}
ta có: \(\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}=\frac{x+2}{x-2}\)
=>\(\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{x+2}{x-2}\)
=>\(\frac{2+x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}\)
=>x(x+2)=x
=>x(x+2)-x=0
=>x(x+2-1)=0
=>x(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
9: ĐKXĐ: x∉{0;-5}
\(\frac{x-5}{x}+\frac{x-3}{x+5}=\frac{x-25}{x^2+5x}\)
=>\(\frac{x-5}{x}+\frac{x-3}{x+5}=\frac{x-25}{x\left(x+5\right)}\)
=>\(\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)+x\left(x-3\right)}{x\left(x+5\right)}=\frac{x-25}{x\left(x+5\right)}\)
=>\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)+x\left(x-3\right)=x-25\)
=>\(x^2-25+x^2-3x-x+25=0\)
=>\(2x^2-4x=0\)
=>2x(x-2)=0
=>x(x-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
10:
ĐKXĐ: x∉{0;6}
\(\frac{x+6}{x-6}-\frac{6}{x^2-6x}=\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{x+6}{x-6}-\frac{6}{x\left(x-6\right)}=\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{x\left(x+6\right)}{x\left(x-6\right)}-\frac{6}{x\left(x-6\right)}=\frac{x-6}{x\left(x-6\right)}\)
=>\(x^2+6x-6=x-6\)
=>\(x^2+5x=0\)
=>x(x+5)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
11: ĐKXĐ: x∉{0;7}
Ta có: \(\frac{x+7}{x-7}-\frac{7}{x^2-7x}=\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{x+7}{x-7}-\frac{7}{x\left(x-7\right)}=\frac{1}{x}\)
=>\(\frac{x\left(x+7\right)-7}{x\left(x-7\right)}=\frac{x-7}{x\left(x-7\right)}\)
=>x(x+7)-7=x-7
=>x(x+7)=x
=>x(x+7)-x=0
=>x(x+6)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+6=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-6\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
12: ĐKXĐ: x∉{0;-4}
ta có: \(\frac{x+5}{x}-\frac{x-7}{x+4}=\frac{x^2+35}{x^2+4x}\)
=>\(\frac{x+5}{x}-\frac{x-7}{x+4}=\frac{x^2+35}{x\left(x+4\right)}\)
=>\(\frac{\left(x+5\right)\left(x+4\right)-x\left(x-7\right)}{x\left(x+4\right)}=\frac{x^2+35}{x\left(x+4\right)}\)
=>\(\left(x+5\right)\left(x+4\right)-x\left(x-7\right)=x^2+35\)
=>\(x^2+9x+20-x^2+7x=x^2+35\)
=>\(x^2+35=16x+20\)
=>\(x^2-16x+15=0\)
=>(x-1)(x-15)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x...