Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:a, ĐKXĐ: 3+x ≠ 0; x-3 ≠ 0; x2-3 ≠0 <=> x ≠ 3
=>-x(x-3)/(x+3)(x-3) - (x-2)(x+3)/(x+3)(x-3)=5/(x+3)(x-3)
=> -x2 + 3x/(x+3)(x-3) - (x2 + x - 6)/(x+3)(x-3)=5/(x+3)(x-3)
=>-x2 + 3x - x2 - x + 6=5
<=> 2x2 + 2x= -1
<=> 2x(x+1)=-1
<=> 2x(x+1)+1=0
<=>(2x+1)(x+1)=0
<=> 2x +1=0 <=> x=-1/2 (t/m đkxđ)
x+1=0<=> x=-1 ( t/m đkxđ)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm S={-1/2;-1}
b,ĐKXĐ: x+2 ≠ 0; 2-x ≠ 0; x2-4 ≠ 0 <=>x ≠ ⊥ 2
=> x(x-2)/(x+2)(x-2) - (x-5)(x-2)/(x+2)(x-2)=7/(x+2)(x-2)
=>x2-2x-x2+7x-10=7
<=>5x=17
<=>x=17/5(t/m đkxđ)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm S={17/5}
2: a,7x-2 ≥ 3x
<=> -2 ≥ -4x
<=> 1/2 ≤ x
Vậy bpt đã cho có tập nghiệm x ≥ 1/2
b, 5-x ≤ 2x
<=> 5 ≤ 2x-x
<=> 5 ≤ x
Vậy bpt đã cho có tập nghiệm 5 ≤ x
c, <=> 3(3x+5)/6 + 2(x-1)/6 ≤ 12x/6
<=> 9x + 15 +2x - 2 ≤ 12x
<=> -x ≤ -13
<=> x ≥ 13
Vậy bpt đã cho có tập nghiệp x ≥ 13
a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)
\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)
Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)
=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0
=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0
=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1
=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2
=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2
Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0
áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)
Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow N=1\)
a) \(\frac{1-2x}{4}-2< \frac{1-5x}{8}+x\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(1-2x\right)}{8}-\frac{16}{8}< \frac{1-5x}{8}+\frac{8x}{8}\)
\(\Leftrightarrow2-4x-16< 1-5x+8x\)
\(\Leftrightarrow-4x-14< 1-3x\)
\(\Leftrightarrow-x< 15\)
\(\Leftrightarrow x>-15\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S ={x| x > -15}
b) \(\frac{1-x}{3}< \frac{x+4}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x\right)< 3\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow2-2x< 3x+12\)
\(\Leftrightarrow-5x< 10\)
\(\Leftrightarrow x>-2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S ={x| x > -2}
c) \(\frac{2x-3}{2}>\frac{8x-11}{6}\)
\(\Leftrightarrow3\left(2x-3\right)>8x-11\)
\(\Leftrightarrow6x-9>8x-11\)
\(\Leftrightarrow-2x>-2\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S ={x| x < 1}
a, \(\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x-5}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{18\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)+18\left(x+1\right)=\left(2x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2-6x+18x+18=2x^3-2x+5x^2-5\)
\(\Leftrightarrow-x^2+14x+23=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7-6\sqrt{2}\\x=7+6\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 1:
a) Ta có: a≤b(gt)
⇔2019a≤2019b(nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho 2019)
⇔2019a+(-2020)≤2019b+(-2020)(cộng cả hai vế của bất đẳng thức cho -2020)
hay 2019a-2020≤2019b-2020(đpcm)
b) Ta có: \(1+\frac{1+x}{3}\le\frac{3x-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{6}+\frac{2\left(1+x\right)}{6}\le\frac{3\left(3x-2\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow6+2\left(1+x\right)\le3\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow6+2+2x\le9x-6\)
\(\Leftrightarrow8+2x-9x+6\le0\)
\(\Leftrightarrow-7x+14\le0\)
\(\Leftrightarrow-7x\le-14\)(cộng hai vế của bất đẳng thức cho -14)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)(nhân hai vế của bất đẳng thức cho \(\frac{-1}{7}\) và đổi chiều)
Vậy: S={x|x≥2}
c) ĐKXĐ: x∉{0;-2}
Ta có: \(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}-\frac{x^2}{x\left(x+2\right)}=0\)
Suy ra: \(x^2+4x+4-x^2-5x-4-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy: S={-1}
Bài 2:
a) Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\)(=900)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)
⇒\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
hay \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
⇔\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
⇒\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)