Question

[Trang Nguyễn]

giải giúp mik bài c3c.48 và 49 vs ạ
mik cảm ơn

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

48.

Gọi phương trình (d) có dạng: \(y=kx+b\)

Do (d) qua N nên: \(-2=k.\left(-1\right)+b\Rightarrow b=k-2\)

Hay pt (d) có dạng: \(y=kx+k-2\)

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(-x^2=kx+k-2\Leftrightarrow x^2+kx+k-2=0\) (1)

Xét (1), ta có \(\Delta=k^2-4\left(k-2\right)=\left(k-2\right)^2+4>0;\forall k\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi k

Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B với mọi k

Do A; B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=kx_1+k-2\\y_2=kx_2+k-2\end{matrix}\right.\)

Đồng thời theo định lý Viet: \(x_1+x_2=-k\)

\(\Rightarrow S=x_1+x_2+y_1+y_2=-k+k\left(x_1+x_2\right)+2k-4=-k^2+k-4\)

\(\Rightarrow S=-\left(k-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)

Dáu "=" xảy ra khi \(k-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

49.

Ý đầu em tự giải

Ý 2:

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=mx-2m+4\Leftrightarrow x^2-mx+2m-4=0\) (1)

Xét (1), ta có \(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb hay (1) có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow m\ne4\)

Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=m^2-2\left(2m-4\right)=m^2-4m+8\)

\(A=\left(m-2\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(m-2=0\Rightarrow m=2\) (thỏa)