Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+\dfrac{1-cos2B}{2}+\dfrac{1-cos2C}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow sin^2A-\dfrac{1}{2}\left(cos2B+cos2C\right)=1\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2A-cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2A-cosA.cos\left(B-C\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosA\left[cosA-cos\left(B-C\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(\dfrac{A+B-C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A+C-B}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(90^0-C\right)sin\left(90^0-B\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosA.cosB.cosC=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=90^0\\B=90^0\\C=90^0\end{matrix}\right.\) hay tam giác ABC vuông
a/ (2a+3b)^2 = (2a)^2+2.2a.3b+(3b)^2 = 4a^2+12ab+9b^2
b/ ta nhân đa thức với đa thức thì kết quả sẽ = -9a^2+25
c/ (x^2-3y)^2= (x^2)^2-2.x^2.3y+(3y)^2= x^4-6x^2y+9y^2
\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x}=1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)
\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}-sina.cosa=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)}{sina-cosa}-sina.cosa\)
\(=sin^2a+cos^2a+sina.cosa-sina.cosa=1\)
\(\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cosx.cos2x}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)
\(\frac{1-2sin^2a}{cosa+sina}+\frac{2cos^2a-1}{cosa-sina}=\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa+sina}+\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}\)
\(=\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa+sina}+\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa-sina}=cosa-sina+cosa+sina=2cosa\)
\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)
Mẫn Li
Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)
Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:
\(\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}\)
\(=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)\)
\(=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b\)
\(=cot^2a.cot^2b-1\)
(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi \(cos2x=1-2sin^2x\))
Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:
\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}\)
Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!
\(\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina\left(1+sina\right)}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)
\(\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina+cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina+cosa}{sina-cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}+1}{\frac{sina}{cosa}-1}=\frac{tana+1}{tana-1}\)
\(\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a\)
\(sin^2a-tan^2a=tan^4a\left(\frac{sin^2a}{tan^4a}-\frac{1}{tan^2a}\right)=tan^4a\left(sin^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{1}{tan^2a}\right)\)
\(=tan^4a\left(cos^2a-cot^2a\right)\) bạn ghi sai đề câu này
\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a\left(1+cot^2a\right)-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a\left(1+tan^2a\right)\)
\(=tan^3a+tana-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a+cota\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina}-\frac{1}{sina.cosa}\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sin^2a+cos^2a-1}{sina.cosa}=tan^3a+cot^3a\)
Lời giải:
a)
\(\frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{1+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{(\frac{\cos a}{\sin a})^2}=\sin ^2a\)
b)
\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)
\(=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\tan ^2a+1-1=\tan ^2a\)
c)
\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^4a(\cos ^2a-1)}{\cos ^4a(\sin ^2a-1)}\)
\(=\frac{\sin ^4a(-\sin ^2a)}{\cos ^4a(-\cos ^2a)}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)
\(\frac{4tana\left(1-tan^2a\right)}{\left(1+tan^2a\right)^2}=\frac{4\frac{sina}{cosa}\left(\frac{cos^2a-sin^2a}{cos^2a}\right)}{\left(\frac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a}\right)^2}=4sina.cosa.cos2a\)
\(=2sin2a.cos2a=sin4a\)