Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-5\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
Khi \(x=16\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{16}+2}{\sqrt[]{16}-5}=\dfrac{4+2}{4-5}=-6\)
b) \(B=\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt[]{x}}{x-25}\)
B có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-5\right)+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{x}-15+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt[]{x}+5}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(dpcm\right)\)
c) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\in Z\left(x\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}+5⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;36;144\right\}\)
d) \(A>B\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}>\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2>2\sqrt[]{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}< -3\)
mà \(\sqrt[]{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
a: =(căn x-1)(căn x+1)/căn x-1
=căn x+1
b: =(căn x+2)/(căn x+2)^2
=1/căn x+2
c: =(căn x-3)(căn x+3)/(căn x+3)^2
=(căn x-3)/(căn x+3)
d: \(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Gọi giao điểm AE và BP là F;
Gọi giao điểm QD và AB là H;
Gọi kéo dài AD cắt BF tại P'
Dễ cm M là trung điểm AC
Xét \(\Delta OMC\) có QD//CM\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{QD}{CM}\)(hệ quả tales)
Tương tự với \(\Delta OAM\) có \(\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{DH}{AM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{QD}{CM}=\dfrac{DH}{AM}\)
Mà CM=AM (vì M là tđ AC)
\(\Rightarrow QD=DH\)
Dễ cm P là trung điểm BF
Xét \(\Delta ABP'\) có DH//BP'
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)(tales)
Tương tự với \(\Delta AFP'\) có \(\dfrac{QD}{FP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{QD}{FP'}\)
Mà DH=QD (cmt)
\(\Rightarrow BP'=FP'\)
\(\Rightarrow\)P' là trung điểm BF
\(\Rightarrow P\equiv P'\)
\(\Rightarrow A,D,P\) thẳng hàng
c) Ta có: \(\sqrt[3]{4+2\sqrt{3}}\cdot\sqrt[3]{1+\sqrt{3}}\cdot\left(1-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)
=1-3=-2
ĐIều kiện:`x^2-7x+8>=0`
`<=>x^2-2*x*7/2+49/4-17/4>=0`
`<=>(x-7/2)^2-17/4>=0`
`<=>(x-7/2)^2>=17/4`
`<=>|x-7/2|>=sqrt{17}/2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{7+\sqrt{17}}{2}\\x \le \dfrac{-\sqrt{17}+7}{2}\end{array} \right.\)
`pt<=>x^2-7x+sqrt{x^2-7x+8}-12=0`
`<=>x^2-7x+8+sqrt{x^2-7x+8}-20=0`
Đặt `a=sqrt{x^2-7x+8}(a>=0)`
`pt<=>a^2+a-20=0`
`<=>a=4(tm),a=-5(l)`
`<=>x^2-7x+8=16`
`<=>x^2-7x-8=0`
`a-b+c=0`
`=>x_1=-1(tm),x_2=8(tm)`
Vậy `S={-1,8}`
\(\sqrt[3]{4}+\frac{2}{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}\right)}\)
\(\sqrt[3]{4}+\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{2+2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{2\left(1+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}\right)}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(=2\)