Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\text{ĐK: }x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)+\)\(\left(x-\sqrt[3]{2x^2-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right).\frac{x^2-\left(2x-1\right)}{x+\sqrt{2x-1}}+\frac{x^3-\left(2x^2-x\right)}{x^2+Ax+A^2}=0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{2x^2-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{x^2+1}{x+\sqrt{2x-1}}+\frac{2x}{x^2+A^2+\left(x+A\right)^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\text{ }\left(do\text{ }....................................................>0\right)\)
3. ĐK: \(x^2-2x-1\ge0\Leftrightarrow x\le1-\sqrt{2}\text{ hoặc }x\ge1+\sqrt{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}-\left(x-2\right)+2\sqrt{x^2-2x-1}=0\)
Ta sẽ chứng minh phương trình này có \(VT\ge VP\)
\(VT\ge\frac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{A^2+AB+B^2}+0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{x^3-14};\text{ }B=x-2\right)\)
\(=\frac{6\left(x^2-2x-1\right)}{\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}}\ge0=VP\text{ }\left(do\text{ }x^2-2x-1\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{2}\)
\(\text{Kết luận: }x\in\left\{1+\sqrt{2};\text{ }1-\sqrt{2}\right\}\)
\(x^2-5x-3\sqrt{3x}+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(x-2\sqrt{3x}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\\sqrt{x}-\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy...
Hép mi nha
1)\(x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0\)
ĐK:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+\sqrt{2x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x-2\right)+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
Suy ra x=1 và pt trong ngoặc chuyển vế bình phương lên đưuọc \(x=-\sqrt{2}+2\)
2)\(\left(x+1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1\) (bình phương luôn cũng được nhưng cơ bản là mình ko thích :| )
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}=\frac{x^2+1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}-2=\frac{x^2+1}{x+1}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+3-4}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{x^2-2x-1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-\frac{x^2-2x-1}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}-\frac{1}{x+1}\right)=0\)
Pt \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+3}+2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+3}=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+3=x^2-2x+1\Leftrightarrow3=1\) (loại)
\(\Rightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}\)