Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tan
sinx = √2
⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) = 
⇔ 
b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ 
sin3x - 
cos3x = 1.
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = 
+ k2π
⇔ x = 
, k ∈ Z (trong đó α = arccos).
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin3x-cos3x=sin2x-\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x-\frac{1}{2}cos3x=\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{6}=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{6}=\pi-2x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{3\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
e/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos8x=\frac{\sqrt{3}}{2}sin6x+\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(8x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(6x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\frac{\pi}{3}=6x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\frac{\pi}{3}=\pi-6x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{28}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow sin3x=-cosx\)
\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\3x=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+\sqrt{3}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}=cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x+1=0\\cos2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=-2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=\pi+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow cos5x=sin40^0\)
\(\Leftrightarrow cos5x=cos50^0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=50^0+k360^0\\5x=-50^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10^0+k72^0\\x=-10^0+k72^0\end{matrix}\right.\)
căn 2 sin ( 2x+ pi/4) = căn 2 sin 3x
sin ( ( 2x + pi/4) =sin 3x
tụ giải nha bạn
Bài 5. a) Vì .png)
= tan 300 nên
tan (x - 150) = ⇔ tan (x - 150) = tan 300
⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(.png)
) nên
cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()
⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x = .png)
c) Đặt t = tan x thì cos2x = .png)
, phương trình đã cho trở thành
. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
.png)
d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
.
Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với
sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
Với cos x = 0 ⇔ x = .png)
+ kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = .png)
, (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có
sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).
e/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{2sin4x.cos2x}{cos2x}-2cos4x=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2sin4x-2cos4x=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin4x-cos4x=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(4x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\)
d/
Đặt \(sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
a, \(sin4x.cosx-sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin5x+\dfrac{1}{2}sin3x-sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow sin5x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=3x+k2\pi\\5x=\pi-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
b, \(sin2x+\sqrt{3}cos2x=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{24}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{24}+k\pi\end{matrix}\right.\)