Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38\)
ĐKXĐ : \(5\le x\le7\)
Bình phương vế trái ta được:
\(VT^2=7-x+x-5+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}\)
\(=2+2\sqrt{-x^2+12x-35}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x^2-12x+36\right)}\)
\(=2+2\sqrt{1-\left(x-6\right)^2}\le2+2.1=4\)
=> \(VT\le2\) \(\left(VT\ge0\right)\) (1)
\(VP=x^2-12x+38=\left(x^2-12x+36\right)+2=\left(x-6\right)^2+2\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP=2
=> x=6 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ...
b)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{x^2+2x-3}=4-2x\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
Với ĐKXĐ ta luôn có: \(VT=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\ge\sqrt{4}=2\) (1)
\(VP=4-2x=2\left(2-x\right)\le2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT = VP = 2
=> x=1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy ...
a) \(\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)^2-\left(\sqrt{x+1}\right)^2=0\)
\(=x^4+8x^3+26x^2+39x+24\)
\(=\left(x^4+5x^3+8x^2\right)+\left(3x^3+15x^2+24x\right)+\left(3x^2+15x+24\right)\)
\(=x^2\left(x^2+5x+8\right)+3x\left(x^2+5x+8\right)+3\left(x^2+5x+8\right)\)
\(=\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2+5x+8\right)=0\)
Xét hai TH
\(x^2+3x+3=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9-12}}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\\x_2=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\end{cases}}\)
Tương tự với TH còn lại tính được hai nghiệm x3 và x4
b) Xét VT
\(2\sqrt{x^3-3x+2}=2\sqrt{x^3-1-3x+3}=2\sqrt{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\)
Xét VP
\(3\sqrt{x^3+8}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=3\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{x^2-2x+4}}{x-1}\)
Bình phương hai vế ta được
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}=\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+1}\)
\(\Rightarrow4\left(x^2-2x+1\right)=9\left(x^2-2x+4\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4=9x^2-18x+36\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4-9x^2+18x-36=4x^2-9x^2+4-36-8x+18x=0\)
\(\Rightarrow-5x^2-32+10x=0\)
Giải phương trình bậc hai ra được hai nghiệm
\(x_1=1-\frac{3\sqrt{15}i}{5}\)
\(x_2=1+\frac{3\sqrt{15}i}{3}\)
P/s hình như mình giải sai chỗ nào nên nó thiếu nghiệm thì phải.Lên Cymath bấm nó còn một nghiệm x=-2 nữa nhưng ko biết cách làm
\(a,\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\)
\(\Rightarrow4x=10\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(b,\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)
\(\Rightarrow6x-1=5\)
\(\Rightarrow6x=6\Rightarrow x=1\)
\(c,\sqrt{x^2+x}=x\)
\(\Rightarrow x^2+x=x^2\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(c,\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1=\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow-1=0\) (vô lý)
=> PT vô nghiệm
b) đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)(\(a\ge0\))
\(PT\Leftrightarrow\dfrac{a^2-1}{\sqrt{a^2+9}}+1=a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-\dfrac{a+1}{\sqrt{a^2+9}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+1=\sqrt{a^2+9}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)(tm)
c) bunyalovsky:
\(VT^2\le2\left(7-x+x-5\right)=4\)
\(\Leftrightarrow VT\le2\)
\(VF=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi x=6
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
Ta có: x + 5 2 + x - 2 2 + (x +7)(x -7) = 12x -23
⇔ x 2 + 10x + 25 + x 2 - 4x +4 + x 2 -49 = 12x -23
⇔ x 2 +10x+25 + x 2 -4x +4 + x 2 -49 -12x +23 =0
⇔ 3 x 2 -6x + 3 =0
⇔ x 2 -2x +1 =0
∆ ’ = - 1 2 -1.1 = 1-1 =0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x 1 = x 2 =1