Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left|x^2-3x+1\right|=x+1\)
Ta có:
TH1: \(x^2-3x+1=x+1\Rightarrow x^2-3x+1-\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2-3x+1-x-1=0\Rightarrow x^2-4x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
TH2: \(x^2-3x+1=-\left(x+1\right)=-x-1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-3x+1-\left(-x-1\right)=0\Rightarrow x^2-3x+1+x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x+2=0\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+1=0\Rightarrow\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1=0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\)
=>PT (1) vô nghiệm
Vậy \(x=0;x=4\) là nghiệm của PT
Bài 1:
a) (5x-4)(4x+6)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-4=0\\4x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4\\4x=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
b) (x-5)(3-2x)(3x+4)=0
<=> x-5=0 hoặc 3-2x=0 hoặc 3x+4=0
<=> x=5 hoặc x=\(\frac{3}{2}\)hoặc x=\(\frac{-4}{3}\)
c) (2x+1)(x2+2)=0
=> 2x+1=0 (vì x2+2>0)
=> x=\(\frac{-1}{2}\)
bài 1:
a) (5x - 4)(4x + 6) = 0
<=> 5x - 4 = 0 hoặc 4x + 6 = 0
<=> 5x = 0 + 4 hoặc 4x = 0 - 6
<=> 5x = 4 hoặc 4x = -6
<=> x = 4/5 hoặc x = -6/4 = -3/2
b) (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc 3 - 2x = 0 hoặc 3x + 4 = 0
<=> x = 0 + 5 hoặc -2x = 0 - 3 hoặc 3x = 0 - 4
<=> x = 5 hoặc -2x = -3 hoặc 3x = -4
<=> x = 5 hoặc x = 3/2 hoặc x = 4/3
c) (2x + 1)(x^2 + 2) = 0
vì x^2 + 2 > 0 nên:
<=> 2x + 1 = 0
<=> 2x = 0 - 1
<=> 2x = -1
<=> x = -1/2
bài 2:
a) (2x + 7)^2 = 9(x + 2)^2
<=> 4x^2 + 28x + 49 = 9x^2 + 36x + 36
<=> 4x^2 + 28x + 49 - 9x^2 - 36x - 36 = 0
<=> -5x^2 - 8x + 13 = 0
<=> (-5x - 13)(x - 1) = 0
<=> 5x + 13 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> 5x = 0 - 13 hoặc x = 0 + 1
<=> 5x = -13 hoặc x = 1
<=> x = -13/5 hoặc x = 1
b) (x^2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x^2 - 4)(x + 5)
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 = x^4 + 4x^3 - 9x^2 - 16x + 20
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 - x^4 - 4x^3 + 9x^2 + 16x - 20 = 0
<=> -5x^3 - 2x^2 + 17x - 14 = 0
<=> (-x + 1)(x + 2)(5x - 7) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 5x - 7 = 0
<=> x = 0 + 1 hoặc x = 0 - 2 hoặc 5x = 0 + 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc 5x = 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 7/5
a) \(3\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(9x-1\right)-3=-3\)
\(\Leftrightarrow18x^2-15x+3-18x^2+29x-3-3=-3\)
\(\Leftrightarrow14x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 0.
b) \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)=\left(x+2\right)-\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+19x-7-6x^2-x+5=7\)
\(\Leftrightarrow18x-2=7\)
\(\Leftrightarrow18x=9\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{2}\)
c) \(\left(6x-2\right)^2+\left(5x-2\right)^2-4\left(3x-1\right)\left(5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow36x^2-24x+4+25x^2-20x+4-60x^2+33x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=11\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{0;11\right\}\)
d) \(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-x^2-4x+32=1\)
\(\Leftrightarrow41-10x=1\)
\(\Leftrightarrow-10x=40\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = -4.
e) \(3\left(x+2\right)^2+\left(2x-1\right)^2-7\left(x+3\right)\left(x-3\right)=36\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+4x^2-4x+1-7x^2+36=36\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x+12+4x^2-4x+1-7x^2=0\)
\(\Leftrightarrow8x=-13\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{8}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{13}{8}\)
a) \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)
\(2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
\(\left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-5\end{cases}}\)
b) \(2x^2+3x-5=0\)
\(2x^2-2x+5x-5=0\)
\(2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(\left(2x+5\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\\x=1\end{cases}}\)
c) \(\left(x-1\right)^2+4\left(x+2\right)-\left(x^2-3\right)=0\)
\(x^2-2x+1+4x+8-x^2+3=0\)
\(2x+12=0\)
\(2x=-12\)
\(x=-6\)
a) \(2x+10-x^2-5x=0.\)
\(2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)
\(x=-5:x=2\)
b)\(2x^2-5x+2x-5\)
\(x\left(2x-5\right)+\left(2x-5\right)=0\)
\(\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)
vậy ?
c) \(x^2-2x+1+4x+8-x^2+3=0\)
\(\left(x^2-x^2\right)-\left(2x-4x\right)+\left(1+8+3\right)=0\)
\(2x+12=0\Rightarrow x=-6\)
Giải phương trình:
a) (x+2)3 - (x-2)3 = 12x(x-1) - 8
<=> (x2 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23) - (x2 - 3.x2.2 + 3.x.22 - 23) - [12x(x-1) - 8] = 0
<=> (x3 + 6x2 + 12x + 8) - (x3 - 6x2 + 12x - 8) - (12x2 - 12x - 8) = 0
<=> x3 + 6x2 + 12x + 8 - x3 + 6x2 - 12x + 8 - 12x2 + 12x + 8 = 0
<=> 12x +32 = 0
<=> x = −3212 = −223
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là −223
b) (3x-1)2 - 5(2x+1)2 + (6x-3)(2x+1) = (x-1)2
<=> (9x2 - 6x + 1) - 5(4x2 + 4x + 1) + 3(2x - 1)(2x + 1) - (x2 - 2x +1) = 0
<=> 9x2 - 6x + 1 - 20x2 - 20x - 5 + 3(4x2 - 1) - x2 + 2x -1 = 0
<=> 9x2 - 6x + 1 - 20x2 - 20x - 5 + 12x2 - 3 - x2 + 2x -1 = 0
<=> -24x - 8 = 0
<=> x = −824 = −13
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là −13
bạn tự điền mấy cái dấu gạch p/s nhé
________________________________
_chúc bạn học tốt_
\(a,PT\Leftrightarrow8x^3-6x^2+4x-3=3x^3-36x^2+x-12\)
\(\Leftrightarrow5x^3+30x^2+3x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x=-5,95...\)
\(b,PT\Leftrightarrow2x+22-3x^2-33x=6x-15x^2-4+10x\)
\(\Leftrightarrow12x^2-47x+26=0\)
<=> (3x - 2)(4x - 13) = 0
<=> x = 2/3 hoặc x = 13/4
c, Tách ra <=> (2x - 1)(2x - 5) = 0 <=> ...
Để ý rằng tất cả các biểu thức 2 vế của 4 bài đều không âm, cho nên ta bình phương 2 vế:
a/
\(\left(x^2-x+7\right)^2=\left(-5x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+7\right)^2-\left(-5x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x+8=0\\x^2+4x+6=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
b/
\(\left(x^2+9\right)^2=\left(-6x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+9\right)^2-\left(-6x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+10\right)\left(x^2+6x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x+10=0\left(vn\right)\\x^2+6x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
c/
\(\left(x^2+5x+7\right)^2-\left(3x+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+8x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+2=0\left(vn\right)\\x^2+8x+12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left(x^2+6x+9\right)^2-\left(2x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+6\right)\left(x^2+8x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x+6=0\left(vn\right)\\x^2+8x+12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
1) ĐK: \(x\ge-1\)
TH1: \(x^2-3x+1=-x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+1=0\) vô lý
TH2: \(x^2-3x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
Vậy ...
1) \(\left|x^2-3x+1\right|=x+1\)(1)
khi \(x\ge-1\), phương trình (1) có dạng:
\(\orbr{\begin{cases}x^2-3x+1=x+1\\x^2-3x+1=-x-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x=0\\x^2-2x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-4\right)=0\\\left(x-1\right)^2+1=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\\\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)(vì \(\left(x-1\right)^2+1>0\)(vô nghiệm) )
vậy tập nghiệm của phương trình là: S={0;4}