Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm
c/
\(\Leftrightarrow sin3x-\sqrt{3}cos3x=sinx+\sqrt{3}cosx\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin3x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x=\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x-\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos2x-1+sin2x=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{2}\)
Vế phải lớn hơn 1 nên pt vô nghiệm
b/
\(\Leftrightarrow\frac{5}{2}\left(1+cos2x\right)+2sin2x=4\)
\(\Leftrightarrow4sin2x+5cos2x=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{41}}sin2x+\frac{5}{\sqrt{41}}cos2x=\frac{3}{\sqrt{41}}\)
Đặt \(\frac{4}{\sqrt{41}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow sin2x.cosa+cos2x.sina=\frac{3}{\sqrt{41}}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+a\right)=\frac{3}{\sqrt{41}}=sinb\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+a=b+k2\pi\\2x+a=\pi-b+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{b}{2}-\frac{a}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{a}{2}-\frac{b}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp
b/ \(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0\)
c/ Do \(cosx\ne0\), chia 2 vế cho cosx ta được:
\(3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)\)
Đặt \(\sqrt{tanx+1}=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0\)
d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
Đặt \(x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi\)
\(\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0\)
a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tan
sinx = √2
⇔ cos
cosx - sin
sinx = √2cos
⇔ cos(x + 
) = 
⇔
b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔
sin3x - 
cos3x = 1.
Đặt α = arccos
thì phương trình trở thành
cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α =
+ k2π
⇔ x =
, k ∈ Z (trong đó α = arccos
).