PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.
4 tháng 4 2021
dạ vâng,em cx không bt có sai ko do đây là đề của thầy em đưa,chắc cx có sai sót mong thầy bỏ qua
BH
1
DT
18 tháng 6 2019
\(2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}.\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-3x+1\right)-\left(x^2+2\right)+\sqrt[3]{2x^2-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)(*)
Đặt \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=a\Rightarrow2x^3-3x+1=a^3\); \(\sqrt[3]{x^2+2}=b\Rightarrow b^3=x^2+2\)
Khi đó: (*) \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)( Vì: \(a^2+ab+b^2+1=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2+1>0\))
\(\Leftrightarrow a=b\)hay \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x+1=x^2+2\Leftrightarrow\left(2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+x\right)-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\left(1\right)\\x^2-x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1)ta được \(x=-\frac{1}{2}\)
Giải (2) ta có: \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{2};\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\right\}.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
a.
ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\)
\(x^2+2x-1+2\left(x-1\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t-4x=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2+4x=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x+x+1=2\\t=1-x-x-1=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=2\\\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-5=0\\3x^2-2x+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+2-\sqrt[3]{9-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{x-1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
25 tháng 11 2023
2: ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)
=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}=2\)
=>3x=4
=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)
3:
ĐKXĐ: x>=0
\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)
=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)
=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)
=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)
=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)
4: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)
=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)
=>\(\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0(nhận)
5: ĐKXĐ: x<=1/3
\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)
=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(\sqrt{1-3x}=2\)
=>1-3x=4
=>3x=1-4=-3
=>x=-3/3=-1(nhận)
6: ĐKXĐ: x>=3
\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)
=>x-3=16
=>x=19(nhận)
13 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(N\right)\)
13 tháng 9 2021
\(b,\Leftrightarrow3x^2+3x-2\sqrt{x^2+x}=0\left(x\le-1;x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-2\sqrt{x\left(x+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(3\sqrt{x\left(x-1\right)}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\sqrt{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x^2-x-\dfrac{4}{9}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\9x^2-9x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(1\right)=81-4\left(-4\right)\cdot9=225\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{9-15}{18}\\x=\dfrac{9+15}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=1\left(N\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(L\right)\\x=\dfrac{4}{3}\left(N\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
PG
4
8 tháng 3 2020
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
\(PT\Leftrightarrow2x^3-x^2-3x-1+\sqrt{2x^3-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^3-3x+1}=a,\sqrt[3]{x^2+2}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a^2-b^3+a-b=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
Tính ra