Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm câu 2:
\(\left\{\begin{matrix}mx+2y=5\\4x+6y=7\end{matrix}\right.\)
Từ (2) y=(7-4x)/6 thế vào (1)
\(mx+\frac{2\left(7-4x\right)}{6}=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)x+7=15\Leftrightarrow\left(3m-4\right)x=8\)
Với m=4/3 ta có 0.x=8=> vô nghiệm
Vậy để hệ có nghiệm duy nhất => m khác 4/3
Khi m khác 4/3 hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{\begin{matrix}x=\frac{8}{3m-4}\\y=\frac{7m-20}{2\left(3m-4\right)}\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x>2;y>1\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=24+4=28=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) ( nhận )
Câu 1:
\(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0
hay a=-12
Câu 2;
Để A là số nguyên thì \(\left(x+2\right)⋮x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4⋮x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+4-8⋮x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+4\in\left\{4;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;2;-2\right\}\)
câu 8L \(x+2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
ta thấy \(\sqrt{x}+1>=1\)
=> \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2>=1\)
=> GTNN =1 khi x=0
bài 6: |x-1|=x+1
TH1: x-1=x+1<=> 0x=2 vô nghiệm
TH2: x-1=-1-x
<=> 2x=0<=> x=0
vậy tập nghiệm S={0}
câu 5: \(\sqrt{x^2+3}=\sqrt{4x}\) diều kiện x>=0
pt<=> \(x^2+3=4x\)
<=> x=3 hoặc x=1
vậy tập nghiệm S={1;3}
câu 2: \(\sqrt{x-2}\left(2\sqrt{x-2}-3\right)=2x-13\)
điều kiện x>=2
đặt \(\sqrt{x-2}=a\)>=0
=> pt có dạng a(2a-3)=4a2-9
<=> 2a2+3a-9=0
<=> a=-3 (loại) hoặc a=3/2
thya vào rồi giải: x-2=9/4
=> a=17/4 (thỏa )
các câu khác tương tự
Câu hỏi của Thuý Lady - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(x^3+3x^2+3x+1+y^3+3y^3+3y+1+x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
(phần trong ngoặc \(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\frac{\left(y+1\right)^2}{4}+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\)
\(=\left(x+1-\frac{y+1}{4}\right)^2+\frac{3\left(y+1\right)^2}{4}+1\) luôn dương)
\(\Rightarrow x+y=-2\)
Mà \(xy>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>0\\-y>0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\ge\frac{4}{-\left(x+y\right)}=2\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=-1\)
2/ \(x;y;z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{xz+yz+z^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xy+yz+xz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\) dù trường hợp nào thì thay vào ta đều có \(B=0\)
3/ \(\Leftrightarrow mx-2x+my-y-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)-\left(2x+y+1\right)=0\)
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà d đi qua
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy d luôn đi qua \(A\left(-1;1\right)\) với mọi m
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x; y) thỏa mãn