Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(b,\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)=0\\40\left(x-y\right)+40\left(x+y\right)-9\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)\left[4\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\right]=0\\80x-9\left(x^2-y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(9y-x\right)=0\\9\left(\frac{80}{9}x-x^2+y^2\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow.......\)
Câu dễ làm trước !
b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=4\\x^3+y^3=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=4\\\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=9\end{cases}}\left(1\right)}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}m=x+y\\n=xy\end{cases}}\left(m,n\inℝ\right)\)
(1)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2n=4\\m\left(m^2-3n\right)=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2n=4\\mn-4m=9\end{cases}}}\)
Tới đây thay ẩn này theo ẩn kia là được
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=11\\\left(x+y\right)+xy=3+4\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt x+y=a;xy=b thì hệ trở thành:
\(\hept{\begin{cases}a^2-2b=11\\a+b=3+4\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2b=11\\b=3+4\sqrt{2}-a\end{cases}}}\)
=> \(a^2-2\left(3+4\sqrt{2}-a\right)=11\)
<=>\(a^2-6-8\sqrt{2}+2a-11=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-17-8\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-\left(16+2.4.\sqrt{2}+2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-\left(4+\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1-4-\sqrt{2}\right)\left(a+1+4+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3-\sqrt{2}\right)\left(a+5+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-3-\sqrt{2}=0\\a+5+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3+\sqrt{2}\\a=-5-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}b=3+4\sqrt{2}-3-\sqrt{2}=3\sqrt{2}\\b=3+4\sqrt{2}+5+\sqrt{2}=8+5\sqrt{2}\end{cases}}\)
- Với \(a=3+\sqrt{2},b=3\sqrt{2}\),ta có: \(x+y=3+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+\sqrt{2}-x\) (1)
Thay (1) vào \(xy=3\sqrt{2}=b\Rightarrow x\left(3+\sqrt{2}-x\right)=3\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow3x+x\sqrt{2}-x^2=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x\left(3-x\right)+\sqrt{2}\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{2}-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\sqrt{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\sqrt{2}\\y=3\end{cases}}\)
- Với \(a=-5-\sqrt{2},b=8+5\sqrt{2}\), ta có: \(x+y=-5-\sqrt{2}\Rightarrow y=-5-\sqrt{2}-x\)(2)
Thay (2) vào \(xy=8+5\sqrt{2}=b\Rightarrow x\left(-5-\sqrt{2}-x\right)=8+5\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-5x-x\sqrt{2}-8-5\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+\left(-5-\sqrt{2}\right)x+\left(-8-5\sqrt{2}\right)=0\)(3)
\(\Delta=\left(-5-\sqrt{2}\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-8-5\sqrt{2}\right)\)
\(=27+10\sqrt{2}-32-20\sqrt{2}=-5-10\sqrt{2}< 0\)
=>pt (3) vô nghiệm
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;\sqrt{2}\right)\) hoaojwc \(\left(\sqrt{2};3\right)\)
