Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ê cu bài phần a nè
(2)<=>X2(1-X3)+y2(1-y3)=0 (3)
từ (1) => 1-x3=y3;1-y3=x3
thay vào (3)ta được :x2.y3+y2.x3=0
<=>x2.y2.(x+y)=0 (tới đây tự lo liệu)
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\\x^2\left(x^3-1\right)+y^2\left(y^3-1\right)=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\\x^2y^3+x^3y^2=0\end{cases}}\)
Đặt S=x+y;P=xy
khi đó: \(\hept{\begin{cases}S^3-3SP=1\\P^2S=0\end{cases}}\)
sau đó giải hệ pt . kết wa là (0;1);(1:0)
Ta có
x + x2 + x3 + x4 = y + y2 + y3 + y4
<=> (x - y) + (x2 - y2) + (x3 - y2) + (x4 - y4) = 0
<=> (x - y)[1 + x + y + x2 + xy + y2 + (x2 + y2)(x + y)]
<=> (x - y)(2 + 2x + 2y + xy)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\2+2x+2y+xy=0\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé. Tính không giải đâu mà thấy bạn nhờ nên mới giải tiếp
1/ \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=5\\\left(x+1\right)^5+\left(y+1\right)^5=35\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=6\\\left(x+1\right)^5+\left(y+1\right)^5=35\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\end{cases}}\)thì hệ thành
\(\hept{\begin{cases}ab=6\\a^5+B^5=35\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^5+\frac{6^5}{a^5}=35\)
PT này vô nghiệm vậy pt ban đầu vô nghiệm
ĐKXĐ: \(|x|\ge|y|,y\ne0,y\ne5.\)Ta có:
Với \(x+\sqrt{x^2-y^2}=0\)thế vào (1) ta được \(x=0\). Khi đó thay x=0 vào (2):
\(0=\frac{5}{6\left(5-y\right)}\)(vô lí)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}\ne0\), Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}\\\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{6\left(5-y\right)}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-y^2}\right)\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)}=\frac{9x}{5}\\6x\left(5-y\right)=\left(5+3x\right)y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x+\sqrt{x^2-y^2}\right)^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\left(3\right)\\30x=5y+9xy\left(4\right)\end{cases}}\)
Ta thấy Vế trái của phương trình (3) lớn hơn 0 => \(\frac{9x}{5}>0\Rightarrow x>0\)
Khi đó (4) \(\Leftrightarrow y=\frac{30x}{5+9x}>0\)
Vậy \(x,y>0\), Tiếp tục biến đổi từ (3) và (4) ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+2x\sqrt{x^2-y^2}+x^2-y^2}{y^2}=\frac{9x}{5}\\\left(9x+5\right)y=30x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2x}{y}.\sqrt{\frac{x^2-y^2}{y^2}}-1=\frac{9x}{5}\\9x+5=30\frac{x}{y}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=\frac{9x+5}{5}\\\frac{9x+5}{5}=6\frac{x}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=6\frac{x}{y}\left(5\right).\\9x+5=30\frac{x}{y}\left(6\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a>0\)ta có;
\(\left(5\right)\Leftrightarrow2a^2+2a\sqrt{a^2-1}=6a\)\(\Leftrightarrow a^2+a\sqrt{a^2-1}-3a=0\Leftrightarrow a+\sqrt{a^2-1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-1}=3-a\Leftrightarrow a^2-1=9-6a+a^2\Leftrightarrow6a=10\Leftrightarrow a=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)Thế vào (6) ta được \(9x+5=30.\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right).\)
\(\Rightarrow y=\frac{3.5}{5}=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(5;3\right).\)
Mong các bạn góp ý cho bài của mình để lần sau mình rút kinh nghiệm .cảm ơn
Hệ tương đương
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy-2\left(x+y\right)=6\\x+y-xy=5\end{cases}}\)
S = x + y, P = xy
=>
\(\hept{\begin{cases}S^2-2P-2S=6\\S-P=5\end{cases}}\)
Thay P = S - 5 vào PT trên
=> S2 - 2(S - 5) - 2S = 6
<=> S2 - 4S + 4 = 0
<=> S = 2
=> P = -3
=> x, y là 1 nghiệm của PT
X2 - 2X - 3 = 0
=>
x = -1, y = 3
Hoặc x = 3, y = -1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3 - 5 ).