K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1:

ĐKXĐ: x<>3

 \(\dfrac{x-1}{x-3}>1\)

=>\(\dfrac{x-1-\left(x-3\right)}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0\)

=>\(\dfrac{2}{x-3}>0\)

=>x-3>0

=>x>3

2: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=3\\x< =-4\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2+x-12}< 8-x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-x>=0\\x^2+x-12< \left(8-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x-12-x^2+16x-64< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x-76< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(x< \dfrac{76}{17}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}3< =x< \dfrac{76}{17}\\x< =-4\end{matrix}\right.\)

28 tháng 1 2022

1) \(ĐK:x\ne2\) 

Nếu \(x>2\) 

BPT ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x^2-3x+3\right)\ge0\)

\(x+2\ge0\) ⇔\(x\ge-2\) ⇒ Lấy \(x\ge2\)

Nếu \(x< 2\)

BPT ⇔\(\dfrac{-\left(x^2-2x+5\right)}{x-2}-x+1\ge0\) ⇔\(-x^2+2x-5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)

\(-x^2+2x-5-x^2+3x-2\ge0\)

\(-2x^2+5x-7\ge0\)

\(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}\le0\)

\(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\le\dfrac{11}{4}\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{11}{4}\\x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{-11}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(x\le\dfrac{-3}{2}\) 

S= [2;+∞)U(-∞;\(\dfrac{-3}{2}\)]

28 tháng 1 2022

2) \(ĐK:x\ne-1\) 

Nếu \(x>-1\) 

BPT ⇔ \(2x-3-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(2x-3-2x-2< 0\)

 ⇔\(-5< 0\) ( luôn đúng với mọi \(x>-1\))

Nếu \(x< -1\)

BPT⇔\(\dfrac{-\left(2x-3\right)}{x+1}-2< 0\) ⇔\(-\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(-4x+1< 0\) ⇔ \(x>\dfrac{-1}{4}\)

Vậy S=....

15 tháng 7 2023

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

28 tháng 1 2022

\(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0.\left(x\ne-1\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x-2}{x+1}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+1}< 0.\)

Mà \(-3< 0.\)

\(\Rightarrow x+1>0.\Leftrightarrow x>-1\left(TMĐK\right).\)

\(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0.\left(x\ne2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+5-x^2+2x+x-2}{x-2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\ge0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0.\\x-2\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0.\\x-2\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3.\\x\ge2.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3.\\x\le2.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ.

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0.\left(x\ne1;x\ne\dfrac{-3}{2}\right).\)

Đặt \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}=f\left(x\right).\)

Ta có bảng sau:

\(x\)\(-\infty\)              \(-\dfrac{3}{2}\)                       \(-\dfrac{1}{2}\)                       \(1\)                         \(2\)                        \(+\infty\)
\(1+2x\)         -              |            -                 0           +              |           +               |              +           
\(x-2\)         -               |           -                  |             -           |             -             0             +
\(2x+3\)         -              0           +                |             +            |              +           |             +
\(1-x\)         +              |           +                |              +           0             -            |            -                
\(f\left(x\right)\)

          -              ||          +                0               -          ||           +              0            -

Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\cup\)(1;2].

 

28 tháng 1 2022

2)  ĐK:x≠2 

Nếu x>2 

BPT ⇔ x2−2x+5−(x−1)(x−2)≥0 ⇔ x2−2x+5−(x2−3x+3)≥0

x+2≥0 ⇔x≥−2 ⇒ Lấy x≥2

Nếu 

 −(x2−2x+5)x−2−x+1≥0                                                        ⇔

6 tháng 4 2020

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

7 tháng 4 2020

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

16 tháng 3 2021

1.

ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)

\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)

TH1: \(x< -1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)

TH2: \(-1< x< 3\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)

\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

TH3: \(3< x< 7\)

Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\)\(\dfrac{1}{x-3}>0\)

\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)

TH4: \(x>7\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy ...

Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.

1: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3>5\\2x-3< -5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)

2: \(\Leftrightarrow-4< =2x-1< =4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>=-4\\2x-1< =4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< =x< =\dfrac{5}{2}\)

21 tháng 8 2019