Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{2010^2}{2010x}+\frac{1}{2010y}-\frac{2010}{1005}\ge\frac{2011^2}{2010\left(x+y\right)}-\frac{2010}{1005}\)
\(\frac{2011^2}{2010.\frac{2011}{2012}}-\frac{2010}{1005}=\frac{2021056}{1005}\)
a) \(P=\dfrac{x\left(x-4\right)+4}{x^2-4}\)
\(P=\dfrac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(P=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(P=\dfrac{x-2}{x+2}\)
b) \(P=\dfrac{x-2}{x+2}\)=\(\dfrac{1001}{1003}\)
\(=>1003x-2006=1001x+2002\)
\(2x=4008=>x=2004\)
a) ĐK: \(x\ne2;x\ne-2\)
\(P=\dfrac{x\left(x-4\right)+4}{x^2-4}
=\dfrac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)
b) \(P=\dfrac{1001}{1003}\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{1001}{1003}\Rightarrow1003x-2006=1001x+2002\)
\(\Leftrightarrow2x=4008\Leftrightarrow x=2004\) (tmđk)
Ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)
Thế vào điều kiện đề bài ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.
\(-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{5}\left(x\ge0\right)\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2>0\\-\left(\sqrt{x}+1\right)< 0\forall x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 0< \dfrac{1}{5}\)
Vậy , phương trình nghiệm đúng với mọi : \(x\ge0\)
🧠 Bước 1: Quy đồng và rút gọn biểu thức bên trái
Giả sử đặt:
A=x−10091001+x−41003+x+20101005A = \frac{x - 1009}{1001} + \frac{x - 4}{1003} + \frac{x + 2010}{1005}Ta phân tích từng phần:
Gộp lại:
A=x(11001+11003+11005)−10091001−41003+20101005A = x\left(\frac{1}{1001} + \frac{1}{1003} + \frac{1}{1005}\right) - \frac{1009}{1001} - \frac{4}{1003} + \frac{2010}{1005}Tính các hệ số:
Vậy:
A≈x⋅31000−1.008−0.004+2=x⋅31000+0.988A ≈ x \cdot \frac{3}{1000} - 1.008 - 0.004 + 2 = x \cdot \frac{3}{1000} + 0.988✏️ Bước 2: Giải bất phương trình
Bất phương trình trở thành:
x⋅31000+0.988≤7x \cdot \frac{3}{1000} + 0.988 \leq 7Trừ 0.988 hai vế:
x⋅31000≤6.012x \cdot \frac{3}{1000} \leq 6.012Nhân cả hai vế với 1000/31000/3:
x≤10003⋅6.012≈2004x \leq \frac{1000}{3} \cdot 6.012 ≈ 2004✅ Kết luận
Tập nghiệm của bất phương trình là:
x≤2004