Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1+\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}\le0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=t\ge0\)
\(\Rightarrow2x^2-2x=4-2t^2\)
BPT trở thành:
\(4-2t^2-1+t\le0\Leftrightarrow-2t^2+t+3\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-1\left(l\right)\\t\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(2-x\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}\le0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{2}\)
1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.
2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)
BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)
TH2: \(x^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)
\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt
=>\(x=-1\)
Vậy \(x=\pm1\)
3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)
\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\)
c) Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}\left(t\ge0\right)=\sqrt{-x^2+11x-24}\Rightarrow t^2-2=-x^2+11x-26\)
\(\left(1\right)\Rightarrow t\ge t^2-2\Leftrightarrow t^2-t-2\le0\Leftrightarrow-1\le t\le2\Rightarrow0\le t\le2\Rightarrow0\le-x^2+11x-24\le4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le8\\\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le4\\7\le x\le8\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bpt là \([3;4]\cup[7;8]\)
- Với \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x-5\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{2}\le x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-2\ge-2x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\ge0\) (luôn đúng)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)