K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
WH
1
30 tháng 7 2019
\(\left(x^2+5\right)\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)< 0\)
Do \(\left(x^2+5\right)>0\)
\(\Rightarrow bpt\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+3>0\\3x-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+3< 0\\3x-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{-3}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{-3}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-3}{2}< x< \frac{1}{3}\left(chon\right)\\\frac{1}{3}< x< \frac{-3}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
ZN
2
DN
22 tháng 6 2018
a) 3(x-2)(x+2) < 3x2 + x
3(x2 + 2x - 2x - 4 ) < 3x2 + x
<=> 3x2 + 6x - 6x - 12 < 3x2 + x
<=> 3x2 + 6x - 6x - 3x2 - x < 12
<=> x > -12
Vậy bpt có nghiệm là x > -12.
b) ( x+4 )(5x-1) > 5x2 + 16x + 2
<=> 5x2 - x + 20x - 4 - 5x2 - 16x - 2 > 0
<=> 5x2 - x + 20x - 5x2 - 16x > 2 + 4
<=> 3x > 6
<=> x > 2
Vậy btp có nghiệm là x > 2
HH
22 tháng 6 2018
Giải:
a) \(3\left(x-2\right)\left(x+2\right)< 3x^2+x\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-4\right)< 3x^2+x\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12< 3x^2+x\)
\(\Leftrightarrow-12< x\)
\(\Leftrightarrow x>-12\)
Vậy ...
b) \(\left(x+4\right)\left(5x-1\right)>5x^2+16x+2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+20x-x-4>5x^2+16x+2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+19x-4>5x^2+16x+2\)
\(\Leftrightarrow3x-4>2\)
\(\Leftrightarrow3x>6\)
\(\Leftrightarrow x>2\)
Vậy ...
H
2
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(\left(2x+1\right)^2+\left(1-x\right)3x\le\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\ge4x^2+4x+1+3x-3x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\ge x^2+7x+1\)
\(\Leftrightarrow3\ge3x\)
\(\Rightarrow x\le1\)
b) Ta có: \(\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge\left(x+3\right)^2+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-16\ge x^2+6x+9+5\)
\(\Leftrightarrow6x\le-30\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)
27 tháng 8 2020
a) ( 2x + 1 )2 + ( 1 - x )3x ≤ ( x + 2 )2
<=> 4x2 + 4x + 1 + 3x - 3x2 ≤ x2 + 4x + 4
<=> 4x2 + 4x + 3x - 3x2 - x2 - 4x ≤ 4 - 1
<=> 3x ≤ 3
<=> x ≤ 1
b) ( x - 4 )( x + 4 ) ≥ ( x + 3 )2 + 5
<=> x2 - 16 ≥ x2 + 6x + 9 + 5
<=> x2 - x2 - 6x ≥ 9 + 5 + 16
<=> -6x ≥ 30
<=> x ≤ -5
7 tháng 7 2018
a) \(x^2-4x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0\)
Lập bảng xét dấu :
x x-3 x-1 (x-3)(x-1) 1 3 - 0 - + 0 - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(x< 1\) hoặc \(x>3\)
b) \(x^2-2x+3x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\)
Lập bảng xét dấu :
x x+3 x-2 (x+3)(x-2) -3 2 0 0 - - + - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(-3< x< 2\)
15 tháng 4 2018
\(\left(-x\right)^2< 3\)
\(\Leftrightarrow x^2< 3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}>0\\x+\sqrt{3}< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}< 0\\x+\sqrt{3}>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\sqrt{3}\\x< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \sqrt{3}\\x>-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
ND
21 tháng 4 2018
\(-x^2+6x-10< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2.x.3+9+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1< 0\) ( luôn đúng)
=> BPT vô số nghiệm
NC
22 tháng 8 2020
a) \(5\left(x-2\right)>3\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow5x-10>3x-12\)
\(\Leftrightarrow2x>-2\)
\(\Rightarrow x>-1\)
b) \(7\left(x+3\right)< 9\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x+21< 9x-9\)
\(\Leftrightarrow2x>30\)
\(\Rightarrow x>15\)
NC
22 tháng 8 2020
c) Vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
=> \(2x-5>0\Rightarrow2x>5\Rightarrow x>\frac{5}{2}\)
d) \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow3x-8< 0\Rightarrow3x< 8\Rightarrow x< \frac{8}{3}\)
27 tháng 8 2020
a) \(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)
Ta có \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
Để bpt < 0 => 2x( 3x - 5 ) < 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}\Rightarrow}0< x< \frac{5}{3}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)( loại )
Vậy nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 5/3
b) \(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\)( ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne2\))
<=> \(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}-2>0\)
<=> \(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}>0\)
<=> \(\frac{x^2+x^2-4-2x^2+4x}{x\left(x-2\right)}>0\)
<=> \(\frac{4x-4}{x\left(x-2\right)}>0\)
\(x\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x< 0\end{cases}}\)
\(x\left(x-2\right)< 0\Leftrightarrow0< x< 2\)
Xét các trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x\left(x-2\right)>0\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
+) \(\hept{\begin{cases}4x-4>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 0\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}4x-4< 0\\x\left(x-2\right)< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\0< x< 2\end{cases}}\Rightarrow0< x< 1\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2 hoặc 0 < x < 1
c) \(\frac{2x-3}{x+5}\ge3\)( ĐKXĐ : \(x\ne-5\))
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x+5}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{x+5}-\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3-3x-15}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x-18}{x+5}\ge0\)
Xét hai trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}-x-18\ge0\\x+5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-18\\x>-5\end{cases}}\)( loại )
2/ \(\hept{\begin{cases}-x-18\le0\\x+5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-18\\x< -5\end{cases}}\Leftrightarrow-18\le x< -5\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(-18\le x< -5\)
d) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-x+3}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3
\(\left(m^2+1\right)x+1< m\\ \Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x< m-1\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{m-1}{m^2+1}\left(\text{Vì }m^2+1\ne0\right)\)