NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
21 tháng 2 2020
a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)
Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)
Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)
<=>\(-x^2+5x-4>0\)
<=>\(1< x< 4\)
<=>\(x\in\left(1;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định
Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)
4 tháng 1 2023
a: =>4x+12<=2x-1
=>2x<=-13
=>x<=-13/2
b: =>x^2-2x+1+4<0
=>(x-1)^2+4<0(loại)
c: =>(x-2+x+3)/(x+3)<0
=>(2x+1)/(x+3)<0
=>-3<x<-1/2
JE
giải bpt
a) \(x^2-3x-\sqrt{x^2-3x+5}>1\)
b) \(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+4\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-3< 0\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
a/ Đặt \(\sqrt{x^2-3x+5}=t>0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5-t>1\Leftrightarrow t^2-t-6>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+5}>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+5>9\Leftrightarrow x^2-3x-4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -1\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=t>0\Rightarrow\sqrt[4]{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{t}\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{4}{t^2}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow t^3-3t^2+4< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)^2< 0\)
Do \(t>0\Rightarrow t+1>0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}< \sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Leftrightarrow x+2< -3x+8+2\sqrt{2x^2-11x+15}\)
\(\Leftrightarrow2x-3< \sqrt{2x^2-11x+15}\)
- Với \(-2\le x< \frac{3}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge\frac{3}{2}\) hai vế ko âm, bình phương:
\(4x^2-12x+9< 2x^2-11x+15\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-6< 0\Rightarrow-\frac{3}{2}< x< 2\) \(\Rightarrow\frac{3}{2}\le x< 2\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(-2\le x< 2\)
1 tháng 4 2020
1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.
2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)
BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)
TH2: \(x^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)
\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt
=>\(x=-1\)
Vậy \(x=\pm1\)
1 tháng 4 2020
3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)
\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(\frac{2}{3}\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+7}\ge\sqrt{5-x}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2x+7\ge2x+3+2\sqrt{-3x^2+17x-10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-3x^2+17x-10}\le2\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+17x-10\le4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-17x+14\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{3}\le x\le1\\\frac{14}{3}\le x\le5\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x-1>\sqrt{2x^2-3x-5}\)
- Với \(x\le-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge\frac{5}{2}\) hai vế ko âm, bình phương:
\(x^2-2x+1>2x^2-3x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6< 0\Rightarrow-2< x< 3\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2}\le x< 3\)