\(\ge\)72
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2018

\(bpt\Leftrightarrow\left(x^4-10\right)\left(x^4-4\right)\ge72\)

\(\Rightarrow\left(x^4-10\right)\left(x^4+10-14\right)\ge72\)

\(\Rightarrow\left(x^4-10\right)\left(x^4+10\right)-14\left(x^4-10\right)\ge72\)

\(\)\(\Rightarrow x^8-100-14x^4+140\ge72\)

\(\Rightarrow x^8-14x^4+40\ge72\)

\(\Rightarrow x^8-14x+49\ge81\)

\(\Rightarrow\left(x^4-7\right)^2\ge81\)

Tiếp được không bạn :>

Mk thấy mấy bài này cũng bình thường mà,bạn có thể tự giải,bí lắm mới đăng lên chứ

1 tháng 4 2018

thật sự là cũng ra đến bước đó rồi^^

21 tháng 3 2019

Ý 3 bạn bỏ dòng áp dụng....ta có nhé

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}b+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}c+c^2\right)+\)\(\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{d}d+d^2\right)+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)+\left(\frac{a}{2}-c\right)+\)\(\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=d=0

6) Sai đề

Sửa thành:\(x^2-4x+5>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

7) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a+b\ge2.\sqrt{ab}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}\le\frac{ab}{2.\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\frac{cb}{c+b}\le\frac{cb}{2.\sqrt{cb}}=\frac{\sqrt{cb}}{2}\)

\(\frac{ca}{c+a}\le\frac{ca}{2.\sqrt{ca}}=\frac{\sqrt{ca}}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

Cộng vế với vế của các BĐT trên ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\le\frac{\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}}{2}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

21 tháng 3 2019

1)\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2\ge xy\) ( vì x;y\(\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng )

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

2) \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

3) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)\(\forall a\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}\ge a\forall a\)

\(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\)\(\forall b\Leftrightarrow\frac{b^2}{2}+\frac{1}{2}\ge b\forall b\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\forall a;b\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge ab\forall a;b\)

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được:

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1

4) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2-2.a.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[b^2-2.b.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[c^2-2.c.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a;b;c\)( luôn đúng)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/2

21 tháng 3 2019

\(1,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge o\)
 

16 tháng 7 2020

a, \(-3x^2+5x>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-3x+5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-3x+5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-3x+5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< x< \frac{5}{3}\)

(vì không có giá trị nào của x thỏa mãn \(x< 0,x>\frac{5}{3}\))

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(0< x< \frac{5}{3}\)

b, \(x^2-x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< 3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-2< x< 3\)

(vì không có giá trị nào của x thỏa mãn \(x< -2,x>3\))

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(-2< x< 3\)

2 câu còn lại tương tự nhé.

27 tháng 3 2017

Ta có: 8\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\)+4\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2\)\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\)=(x+4)2

ĐKXĐ: x khác 0

<=>8\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\)+4\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-x^2-2-\dfrac{1}{x^2}\right)\)=(x+4)2

<=>8\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)

<=>8\(\left(x^2+2+\dfrac{1}{x^2}-x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\)=(x+4)2

=>(x+4)2=16

Vậy có 2 TH:

+) x+4=4 => x=0(KTMĐKXĐ)

+)x+4=-4 => x=-8(TMĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình S={-8}

27 tháng 3 2017

???

25 tháng 8 2020

Câu 1

\(x^3-2x^2+3x-6< 0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\Leftrightarrow x>2\\x^2+3< 0\Leftrightarrow x^2< 0\Leftrightarrow x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

S = {x/x>2}

câu 1 : tách 6=2.3

Câu 2: tách -4x = -3x-x

Câu 3 tách x= 2x-3x