K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GK
1
14 tháng 9 2023
\(a,\dfrac{2x-1}{3}< \dfrac{x+6}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x-2}{6}< \dfrac{3x+18}{6}\)
\(\Leftrightarrow4x-2< 3x+18\)
\(\Leftrightarrow4x-3x< 2+18\)
\(\Leftrightarrow x< 20\)
\(b,\dfrac{5\left(x-1\right)}{6}-1>\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-11}{6}>\dfrac{4x+4}{6}\)
\(\Leftrightarrow5x-11>4x+4\)
\(\Leftrightarrow5x-4x>11+4\)
\(\Leftrightarrow x>15\)
25 tháng 2 2017
a/ Với x = - 1 thì BĐT đúng.
Xét \(x\ne-1\)
Ta có: \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{\left(x+1\right)^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}}+3.\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}-4\le0\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{x+1}}=t\)thì ta có bpt thành
\(t^3+3t^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)^2\le0\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
25 tháng 2 2017
Câu b còn lại mình nghĩ chỉ cần bình phương rồi chuyển cái chứa căn sang 1 bên không chứa căn sang 1 bên. Sau đó bình phương thêm 1 lần nữa rồi đặt nhân tử chung là ra :)
HT
0
PT
3
N
1
4 tháng 5 2017
a)1+x\(\ge\)mx+m
<=>x-mx\(\ge\)m-1
<=>x(1-m)\(\ge\)m-1(1)
*)Nếu m=1 thì (1)<=>0x=0(thỏa mãn với mọi x)
*)Nếu m < 1 thì 1-m>0
(1)<=>\(x\ge\dfrac{m-1}{1-m}\)
<=>x\(\ge\)-1
*)Nếu m>1 thì 1-m<0
(1)<=>x\(\le\dfrac{m-1}{1-m}\)
<=>x\(\le-1\)
Vậy...
b)2x4-x3-2x2-x+2=0
<=>(2x4-2x3)+(x3-x2)-(x2-x)+(2x+2)=0
<=>(x-1)(2x3+x2-x+2)=0
bó tay :)
LT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
31 tháng 7 2023
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-4\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3=0\\\Leftrightarrow3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=1\\x+\dfrac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing \)
NV
1
TT
2 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương :
\(4.\left(x^2+1\right)+3.x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2x^3+10x\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}=2x^3-8x^2+10x-4\)
\(\Leftrightarrow3x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2.\left(x-2\right).\left(x-1\right)^2\) (1)
Dễ thấy \(x=2\) là một nghiệm của (1). Xét \(x\ne2\). Khi đó ta có :
\(3x.\sqrt{2x-1}=2.\left(x-1\right)^2\)(*)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow-a^2=1-2x\)
Khi đó pt (*) có dạng :
\(3x.a=2.\left(x^2-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4ax+xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(x-2a\right)+a.\left(x-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2a\right)\left(a+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=x\\a=-2x\end{cases}}\)
+) Với \(2a=x\Rightarrow2\sqrt{2x-1}=x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm2\sqrt{3}\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(a=-2x\Rightarrow\sqrt{2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+1=0\) ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{4\pm2\sqrt{3},2\right\}\)
DH
23 tháng 11 2019
\(\sqrt{x^3-x^2+4}+\sqrt{x^3-x^2+1}=3\)
\(Đk\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2+4\ge0\\x^3-x^2+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3-x^2+4-x^3+x^2-1}{\sqrt{x^3-x^2+4}-\sqrt{x^3-x^2+1}}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x^3-x^2+4}-\sqrt{x^3-x^2+1}}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3-x^2+4}-\sqrt{x^3-x^2+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3-x^2+4}-2+1-\sqrt{x^3-x^2+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x-1\right)}{\sqrt{x^3-x^2+4}+2}-\frac{x^2\left(x-1\right)}{1+\sqrt{x^3-x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) (tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2019
Đặt \(x^3-x^2+1=t\ge0\)
\(\sqrt{t+3}+\sqrt{t}=3\)
\(\Leftrightarrow2t+3+2\sqrt{t^2+3t}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+3t}=3-t\) (\(t\le3\))
\(\Leftrightarrow t^2+3t=t^2-6t+9\)
\(\Rightarrow t=1\Leftrightarrow x^3-x^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(2+\dfrac{3\left(x+1\right)}{3}\le3-\dfrac{x-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow2+x+1\le\dfrac{12}{4}-\dfrac{x-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+3\le\dfrac{13-x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+12}{4}\le\dfrac{13-x}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x+12\le13-x\)
\(\Leftrightarrow4x+x\le13-12\)
\(\Leftrightarrow5x\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{5}\)
Vậy: \(x\le\dfrac{1}{5}\)
\(2+\dfrac{3\left(x+1\right)}{3}\le3-\dfrac{x-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x+36}{12}\le\dfrac{33-3x}{12}\)
\(\Leftrightarrow12x+36\le33-3x\)
\(\Leftrightarrow12x+3x\le-36+33\)
\(\Leftrightarrow15x\le-3\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-1}{5}\)