Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\ne2;7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right).\left(x-7\right)\right]^3\left(x-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\le0\)
x= 1;6;7
\(x\in\)(-vc;1]U[6;7)
lời giải
a) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\dfrac{3}{5}>\dfrac{2x-7}{3}\left(1\right)\\x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{5\left(3x-1\right)}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)\(\Leftrightarrow\)
\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{3}>\left(\dfrac{2}{3}+2\right)x\)
\(\dfrac{44}{15}>\dfrac{8}{3}x\) \(\Rightarrow x< \dfrac{44.3}{15.8}=\dfrac{11}{5.2}=\dfrac{11}{10}\)
Nghiêm BPT(1) là \(x< \dfrac{11}{10}\)
(2) \(\Leftrightarrow2x-1< 15x-5\Rightarrow13x>4\Rightarrow x>\dfrac{4}{13}\)
Ta có: \(\dfrac{4}{13}< \dfrac{11}{10}\) => Nghiệm hệ (a) là \(\dfrac{4}{13}< x< \dfrac{11}{10}\)
a, \(\left|5x-4\right|\ge6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-4\ge6\\5x-4\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
a) <=> (5x - 2)2 ≥ 62 <=> (5x – 4)2 – 62 ≥ 0
<=> (5x - 4 + 6)(5x - 4 - 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x - 10) ≥ 0
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:
T = ∪ [2; +∞).
b) <=>
<=>
<=>
<=>
Tập nghiệm của bất phương trình T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞).
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{4}\left(1\right)\\x^2-x\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)x^2-0,25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
(2)\(x^2-x\le\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le1\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\left(1\right)\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải: \(\left(1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)
Giải: (2) \(\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le x\le4\)
Kết hợp điều kiện của (1) và (2) ta có: (1;4] là nghiệm của hệ bất phương trình.
e: =>-3<5x-12<3
=>9<5x<15
=>9/5<x<3
f: =>3x+15>=3 hoặc 3x+15<=-3
=>3x>=-12 hoặc 3x<=-18
=>x<=-6 hoặc x>=-4
b: =>(2x-7)(x-5)<=0
=>7/2<=x<=5
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne2\\x\ne7\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-8}{x^2-8x+7}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(2x-8\right)\left(x-2\right)\ge x^2-8x+7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+16\ge x^2-8x+7\\ \Leftrightarrow x^2-4x+9\ge0\left(luôn.đúng\right)\)