Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
a) pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt => \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=1-4m>0\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{4}\)
pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt => \(\hept{\begin{cases}\Delta_2=1-4m>0\\\frac{1}{m}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{4}\)
=> để 2 pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì \(0< m< \frac{1}{4}\)
b) \(x_1x_2x_3+x_2x_3x_4+x_3x_4x_1+x_4x_1x_2=x_1x_2\left(x_3+x_4\right)+x_3x_4\left(x_1+x_2\right)=m.\frac{1}{m}+\frac{1}{m}.1=\frac{1}{m}+1>\frac{1}{\frac{1}{4}}+1=5\)
\(x^2m-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=4m+4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\left(1\right)\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
Xét phương trình ( 1 )
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow16+\frac{2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{16m+2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m+2}{m}=\frac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(18m+2\right)=4m\left(m^2-2m+1\right)\)với m khác 0
\(\Leftrightarrow m\left(18m+2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow18m^2+2m=4m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow14m^2+10m-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=324\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{324}}{28}\end{cases}}\)
Do \(m>-1\)
\(\Rightarrow m=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\)
2.
a/ Do d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên d đi qua điểm có tọa độ \(\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow m^2-1+\left(m-1\right).1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m+1\\6x+2y=10m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m+1\\7x=7m+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2y>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne1\)
Bài 1:
a) Ta có: \(2\sqrt{x^2-6x+9}+x=2\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-3\right|+x=2\)(*)
Trường hợp 1: \(x\ge3\)
Phương trình (*)\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)+x=2\)
\(\Leftrightarrow2x-6+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x=8\)
hay \(x=\frac{8}{3}\)(loại)
Trường hợp 2: x<3
Phương trình (*)\(\Leftrightarrow2\left(3-x\right)+x=2\)
\(\Leftrightarrow6-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow4-x=0\)
hay x=4(loại)
Vậy: \(S=\varnothing\)
b) Ta có: \(A=\sqrt{12}-\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{11\left(2\sqrt{3}-1\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-1^2}\)
\(=\sqrt{3}+\frac{22\sqrt{3}-11}{11}\)
\(=\frac{11\sqrt{3}+22\sqrt{3}-11}{11}\)
\(=\frac{33\sqrt{3}-11}{11}=\frac{11\left(3\sqrt{3}-1\right)}{11}\)
\(=3\sqrt{3}-1\)
a = 1 , b = - ( 2m + 1 ) , c = m - 3
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m+12\)
\(=4m^2+13>0\forall m\)
Vậy: Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-et ta có: \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\)
\(A=3x_1x_2-2x_1x_2\ge4\)
\(A=3P-2P\ge4\)
\(A=P=m-3\ge4\Leftrightarrow m\ge7\)
Có: \(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\) => pt đã cho có nghiệm
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
\(C=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
đến đây xét delta ra min max..
Ta có \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
=> PT luôn có 2 nghiệm x1;x2 với mọi m
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Khi đó: \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
\(B=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}\)
\(B=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+3}=\frac{2\left(m-1\right)3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
=> 2B+1=\(2\cdot\frac{2m+1}{m^2+2}+1=\frac{4m+2+m^2+2}{m^2+2}=\frac{m^2+4m+4}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2+2}\)
Ta có (m+2)2 >=0; m2+2>0
<=> 2B+1 >=0 <=> \(B\ge\frac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=-2
Vậy MinB=\(\frac{-1}{2}\)đạt được khi m=-2