Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(4x^2-x+1< 0\)
Tam thức f(x) = 4x2 - x + 1 có hệ số a = 4 > 0 biệt thức ∆ = 12 – 4.4 < 0. Do đó f(x) > 0 ∀x ∈ R.
Bất phương trình 4x2 - x + 1 < 0 vô nghiệm.
b) f(x) = - 3x2 + x + 4 = 0
\(\Delta=1^2-4\left(-3\right).4=49\)
\(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{49}}{-3}=-1\)
\(x_2=\dfrac{-1-\sqrt{49}}{-3.2}=\dfrac{4}{3}\)
- 3x2 + x + 4 ≥ 0 <=> - 1 ≤ x ≤ .
\(21,\frac{2}{x-1}\le\frac{5}{2x-1}\left(x\ne1;x\ne\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}-\frac{5}{2x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-2-5x+5}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\text{≤}0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\text{≤}0\)
x -x+3 x-1 2x-1 VT -∞ +∞ 1/2 1 3 0 0 0 | | || | | || | | 0 - + + + + + - - - + + + + + + - -
Vậy \(\frac{-x+3}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\le0\Leftrightarrow x\in\left(\frac{1}{2};1\right)\cup[3;+\text{∞})\)
23,24 tương tự 21
\(25,2x^2-5x+2< 0\) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\a=2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}< x< 2\)
\(26,-5x^2+4x+12< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-5x^2+4x+12=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\\a=-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
\(27,16x^2+40x+25>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}16x^2+40x+25=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\\a=16>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne-\frac{5}{4}\)
\(28,-2x^2+3x-7\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x^2+3x-7=0\left(vo.nghiem\right)\\a=-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2x^2+3x-7< 0\) ∀x
=> bpt vô nghiệm
\(29,3x^2-4x+4\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-4x+4=0\left(vo.nghiem\right)\\a=3>0\end{matrix}\right.\)
=> \(3x^2-4x+4>0\) => bpt vô số nghiệm
\(30,x^2-x-6\le0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\a=1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le x\le3\)
1. \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}\)
2. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-2x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
3. \(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{3}{5}\)
4. \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)-\frac{59}{12}< 0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
5. \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
6. \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(8x+7\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le x\le-\frac{7}{8}\)
7.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
8. \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
9. \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)< 0\)
\(\Rightarrow-6< x< -3\)
10. \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne3\)
a: =>4x+12<=2x-1
=>2x<=-13
=>x<=-13/2
b: =>x^2-2x+1+4<0
=>(x-1)^2+4<0(loại)
c: =>(x-2+x+3)/(x+3)<0
=>(2x+1)/(x+3)<0
=>-3<x<-1/2
Ta có :\(|A|\ge B\left(B\ge0\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge B\\A\le-B\end{matrix}\right.\)
\(|A|\le B\left(B\le0\right)\Leftrightarrow-B\le A\le B\)
Áp dụng vào bài ta có :
a. \(4x^2\le1\Leftrightarrow|2x|\le1\Leftrightarrow-1\le2x\le1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
b.\(x^2+2x+1>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow x\ne-1\)(do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne-1\)
c.\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow|x|\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\)
d.\(-x^2+4x+5>0\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)+9>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 9\Leftrightarrow-3< x-2< 3\Leftrightarrow-1< x< 5\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-1< x< 5\)
e. \(x^2-2x+1< 9\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\Leftrightarrow|x-1|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-2< x< 4\)
f. \(2x^2>0\Leftrightarrow x^2>0\Leftrightarrow x\ne0\)( vì \(x^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne0\)
