K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2016

Điều kiện xác định : \(x\ge1+\sqrt{3}\)

Với điều kiện đó, bất phương trình trở thành : \(x^2+2x-2+2\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\ge3\left(x^2-2x-2\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\ge x\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}-2\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}\right)\le0\) (3)

Do với mọi x thỏa mãn (1) , ta có \(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}>0\) nên

(3) \(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)}\le2\sqrt{x+1}\)

     \(\Leftrightarrow x^2-6x-4\le0\)

     \(\Leftrightarrow3-\sqrt{13}\le x\le3+\sqrt{13}\) (4)

Kết hợp (1) và (4) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :

\(\left[1+\sqrt{3};3+\sqrt{13}\right]\)

9 tháng 5 2016

Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :

Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)

- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)

- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)

                                                                 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )

 

6 tháng 5 2016

Điều kiện xác định :\(x\ne-1\)

Ta có : \(\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)=\left(2+\sqrt{3}\right)^{-1}\)

\(\Rightarrow\) Bất phương trình : \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{x-1}\ge\left(2+\sqrt{3}\right)^{\frac{1-x}{x+1}}\)

                               \(\Leftrightarrow x-1\ge\frac{1-x}{x+1}\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\ge0\)

                               \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}-2\le x< -1\\x\ge1\end{array}\right.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\)[ -2; -1) \(\cup\) [1; \(+\infty\))

 

7 tháng 4 2017

lời giải

a)

\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)

\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)

\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)

\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)

\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)

\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)

8 tháng 5 2017

c)Đkxđ: x0
x+x>(2x+3)(x1)
x+x>2x+x3
x3>0
x>3. (tmđk).
 

17 tháng 12 2022

Câu 2:

Đối với BPT \(\left|x-1\right|\sqrt{x+3}>\left|x-1\right|\)

Nếu x=1 thì BPT vô nghiệm

Nếu x<>1 thì BPT sẽ tương đương với \(\sqrt{x+3}>\dfrac{\left|x-1\right|}{\left|x-1\right|}=1\)

Do đó: Nếu muốn hai BPT tương đương thì x<>1

5 tháng 5 2020

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^2-5x+2\ge0\\2x-1>0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge2}\)

Phương trình 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\sqrt{2x-1}-x\sqrt{x-2}+3x-x^2-3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-x\right)\left(\sqrt{x-2}-3+x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=x\\\sqrt{x-2}=3-x\end{cases}}\)

<=> 2x-1=x2 hoặc \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x-2=3-x^2\end{cases}}\)

<=> x2-2x+1=0 hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x^2-7x+11=0\end{cases}}\)

<=> x=1 hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x=\frac{7\pm\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Đối chiếu điều kiện x>=2 => x=\(=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}\)

5 tháng 5 2020

đề bài có sai ko vậy

15 tháng 2 2017

\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)

do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương

\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)

TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2

Kết luận(1) \(2< x< 3\)

TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)

Kết luận(2) \(x\ge3\)

(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2