Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Làm câu b)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)
Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)
Từ 1, 2 ta có:
\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)
Vậy ...
a) 2 x 2 – 17 x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 17 ) 2 – 4 . 2 . 1 = 281 > 0 .
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 17 / 2 x 1 x 2 = c / a = 1 / 2
b) 5 x 2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 5 . ( - 35 ) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x 1 + x 2 = − b / a = 1 / 5 x 1 ⋅ x 2 = c / a = − 35 / 5 = − 7
c) 8 x 2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 ) 2 – 4 . 8 . 1 = - 31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
d) 25 x 2 + 10 x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b 2 – 4 a c = 10 2 – 4 . 25 . 1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x 1 + x 2 = − b / a = − 10 / 25 = − 2 / 5 x 1 x 2 = c / a = 1 / 25
a) Ta có: \(x^2-11x-26=0\)
nên a=1; b=-11; c=-26
Áp dụng hệ thức Viet, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-11\right)}{1}=11\)
và \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-26}{1}=-26\)
Đặt m = x 2 – 2x
Ta có: x 2 - 2 x 2 – 2 x 2 + 4x – 3 = 0
⇔ x 2 - 2 x 2 – 2( x 2 – 2x) – 3 = 0
⇔ m 2 – 2m – 3 = 0
Phương trình m 2 – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0
Suy ra: m 1 = -1, m 2 = 3
Với m = -1 ta có: x 2 – 2x = -1 ⇔ x 2 – 2x + 1 = 0
Phương trình x 2 – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0
Suy ra: x 1 = x 2 = 1
Với m = 3 ta có: x 2 – 2x = 3 ⇔ x 2 – 2x – 3 = 0
Phương trình x 2 – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0
Suy ra: x 1 = -1, x 2 = 3
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x 1 = 1, x 2 = -1, x 3 = 3
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16\)
\(=\left(m-4\right)^2\)
Để phươg trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
\(\Leftrightarrow\left(x^4+5x^2+6\right)\left(x^4+5x^2+4\right)-24\)
Đặt \(x^4+5x^2+6=t\)
\(t\left(t-2\right)-24=t^2-2t-24\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1-25=\left(t-1\right)^2-5^2=\left(t-6\right)\left(t+4\right)>0\)
TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6>0\\t+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t>6\)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6< 0\\t+4< 0\end{matrix}\right.\)<=> t < -4
Theo cách đặt \(x^4+5x^2+6>6\Leftrightarrow x^2\left(x^2+5\right)>0\)* luôn đúng *
\(x^4+5x^2+6< -4\Leftrightarrow x^4+5x^2+10< 0\)
\(\Leftrightarrow x^4+\dfrac{2.5}{2}x^2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}< 0\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}< 0\)( vô lí )
Cậu làm thiếu rất nhiều bước và có thể người khác sẽ khó hiểu. Xem cách trình bày của mình nè.