K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2017

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Bảng xét dấu vế trái của (1)

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

Đáp số: -2 < x ≤ -1, x > 2

26 tháng 2 2016

Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)


\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) 

Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+

Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có

\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)  \(0\le t<3\)

Vì vậy,

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)

Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)

8 tháng 5 2017

Đkxđ: \(x\ne\pm2\)
\(\dfrac{x^2+x-3}{x^2-4}\ge1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-3}{x^2-4}-\dfrac{x^2-4}{x^2-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-3-x^2+4}{x^2-4}\ge0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\ge0\).
Ta có:
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.12, -6.26) A = (-4.12, -6.26) A = (-4.12, -6.26) B = (11.24, -6.26) B = (11.24, -6.26) B = (11.24, -6.26)
Vậy tập nghiệm của BPT là: ( -2 ; -1] \(\cup\)\(\left(2;+\infty\right)\).

26 tháng 2 2020

1) ĐK: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{9x^2+9x+4}>9x+3-\sqrt{x+1}\)

<=> \(\sqrt{9x^2+9x+4}+\sqrt{x+1}>9x+3\)(1)

TH1: 9x + 3 \(\le\)0 <=> x\(\le-\frac{1}{3}\)

(1) luôn đúng 

Th2: x\(>-\frac{1}{3}\)

<=> \(\left(\frac{1}{2}x+1-\sqrt{x+1}\right)+\left(\frac{17}{2}x+2-\sqrt{9x^2+9x+4}\right)< 0\)

<=> \(\frac{\frac{1}{4}x^2}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{253}{4}x^2}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}< 0\)

<=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)< 0\)vô nghiệm 

 Vì với x \(>-\frac{1}{3}\)

ta có: \(\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}>0\)

\(\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}=\frac{17}{2}x+2+\sqrt{3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}>\frac{17}{2}x+2+1>0\)

=> \(\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)>0\)với x \(>-\frac{1}{3}\) và \(x^2\ge0\)với mọi x

=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)\ge0\)với x\(>-\frac{1}{3}\)

Vậy \(x< -\frac{1}{3}\)

26 tháng 2 2020

Xin lỗi bạn kết luận bài 1 là:

\(-1\le x\le-\frac{1}{3}\)

Bài 2)  \(2+\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}=x\left(\sqrt{x+2}-x\right)\)(2)

ĐK: \(x\ge-2\)

(2) <=> \(2+\sqrt{x+2}+x^2-2x\sqrt{x+2}=0\)

<=> \(8+4\sqrt{x+2}+4x^2-8x\sqrt{x+2}=0\)

<=> \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}+4\left(x+2\right)-1=0\)

<=> \(\left(2x-1-2\sqrt{x+2}\right)^2-1=0\)

<=> \(\left(x-1-\sqrt{x+2}\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{x+2}\left(3\right)\\x=\sqrt{x+2}\left(4\right)\end{cases}}\)

(3) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\)

(4) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\left(tm\right)\)

Kết luận:...

30 tháng 1 2016

\(\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(>0\right)}\le0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\le0\Rightarrow-1\le x\le1\)

30 tháng 1 2016

x=0 đúng

6 tháng 5 2016

Bất phương trình : \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}}.2^{\frac{4x-2}{3}}.2^{9-3x}>2^{\frac{3}{2}}.2^{-3}\)

                            \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}+\frac{4x-2}{3}+9-3x}>2^{\frac{3}{2}-3}\)

                            \(\Leftrightarrow x< \frac{62}{7}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;\frac{62}{7}\right)\)

7 tháng 4 2017

a) <=>

<=>

<=> 6(3x + 1) - 4(x - 2) - 3(1 - 2x) < 0

<=> 20x + 11 < 0

<=> 20x < - 11

<=> x <

b) <=> 2x2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 - 5

<=> 0x ≤ -6.

Vô nghiệm.

7 tháng 4 2017

Lời giải

a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)

7 tháng 5 2016

Từ bất phương trình ta có : \(\Leftrightarrow\left(3^x+x-4\right)\left(x^2+1\right)\le0\Leftrightarrow3^x+x-4\le0\)

Xét hàm số : \(f\left(x\right)=3^x+x-4;f'\left(x\right)=3^x\ln3+1>0\)

Suy ra hàm số đồng biến trên R

Do đó bất phương trình \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le f\left(1\right)\Leftrightarrow x\le1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-\(\infty;1\)]

5 tháng 4 2017

a) Đkxđ: \(x\ne1,x\ne0\)

x+1x1+2>x1x2x1+2>1xx+1x1+2>x1x2x1+2>1x

2x1+1x+2>02x+x1+2(x2x)(x1)x=2x2+x1(x1)(x)>02x1+1x+2>02x+x1+2(x2x)(x1)x=2x2+x1(x1)(x)>0

Tử {delta =9}

1<x<12T<0

0<x<1M<0

Nghiệm BPT là

[x<10<x<12 hoặc x>1