K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
11 tháng 3 2018
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )
b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)
c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )
TA
29 tháng 3 2016
Nhận xét rằng \(\sqrt{5}-2=\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\)
Do đó bất phương trình có thể viết thành :
\(\left(\sqrt{5}-2\right)^{x+1}\ge\left[\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{-1}\right)\right]^{x-3}=\left(\left(\sqrt{5}-2\right)^{3-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\ge3-x\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là :
\(D\left(1;+\infty\right)\)
PT
1
H
24 tháng 5 2023
a. Vì \(0< 0,1< 1\) nên bất phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}\) và \(\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)
b. Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1\ge0\)
Bất phương trình tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
TM
1
30 tháng 3 2016
Đặt :
\(t=\sqrt{x^2-5x+5}\left(t\ge0\right)\)
Bất phương trình trở thành :
\(\log_2\left(t+1\right)+\log_3\left(t^2+2\right)\le2\)
Xét \(f\left(t\right)=\log_2\left(t+1\right)+\log_3\left(t^2+2\right)\) trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Do \(t\ge0\) nên \(\log_2\left(t+1\right)\) và \(\log_3\left(t^2+2\right)\) đều là các hàm số đồng biến, do đó f(t) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Lại có f(1)=2, từ đó suy ra \(t\le1\)Giải ra được :\(1\le x\)\(\le\frac{5-\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\le x\) \(\le4\)
VN
1
30 tháng 3 2016
Ta chú ý : \(x^2+x+1>0\) Logarit cơ số 10 hai vế ta có :
\(xlg\left(x^2+x+1\right)<0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x>0\\lg\left(x^2+x+1\right)<0\end{cases}\\\begin{cases}x<0\\lg\left(x^2+x+1\right)>0\end{cases}\end{cases}\)
Hệ thứ nhất vô nghiệm
Hệ thứ hai cho ta nghiệm x<-1
\(5^{1+x^2}-5^{1-x^2}>24\Leftrightarrow5\times5^{x^2}-\frac{5}{5^{x^2}}>24\) (1)
Đặt \(t=5^{x^2}\), dk: \(t>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow5t-\frac{5}{t}>24\Leftrightarrow5t^2-24t-5>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t< \frac{-1}{5}\left(loai\right)\\t>5\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow5^{x^2}>5\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -1\\x>1\end{array}\right.\)
cảm ơn nhá