Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\left|5x-4\right|\ge6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-4\ge6\\5x-4\le-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
a) <=> (5x - 2)2 ≥ 62 <=> (5x – 4)2 – 62 ≥ 0
<=> (5x - 4 + 6)(5x - 4 - 6) ≥ 0 <=> (5x + 2)(5x - 10) ≥ 0
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:
T = ∪ [2; +∞).
b) <=>
<=>
<=>
<=>
Tập nghiệm của bất phương trình T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞).
lời giải
a)
\(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1+x\le2x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x\le4\Rightarrow x\le2\)
\(\)b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)
\(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6-x>x^3+6x^2-5\)
\(10x+6>-5\Rightarrow x>-\dfrac{11}{10}\)
c)Đkxđ: x≥0
x+√x>(2√x+3)(√x−1)
⇔x+√x>2x+√x−3
⇔x−3>0
⇔x>3. (tmđk).
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}5-x\ge0\\x-10>0\\\left(x-4\right)\left(x+5\right)\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x>10\\x\ne4\\x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
Vậy BPT vô nghiệm.
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+3x}+x^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{x^2+1}{x^2+3x}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{2x^2+3x+1}{x^2+3x}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2}{x\left(x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -3\\x=-1\\-\frac{1}{2}\le x< 0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(\frac{-2-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2.\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x=-1\\0< x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4\left(x-1\right)-2x}{x\left(x-1\right)}\right)\left(\frac{x^2+1-2x}{x}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-4\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)^2}{x^2\left(x-1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow1< x\le2\)
Câu 1:
a/ \(x\ge-11\)
Đặt \(\sqrt{x+11}=a\ge0\Rightarrow11=a^2-x\), pt đã cho trở thành:
\(x^2+a=a^2-x\Leftrightarrow x^2-a^2+x+a=0\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
TH1: \(x+a=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x+11}=0\Leftrightarrow-x=\sqrt{x+11}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x\ge0\\x^2=x+11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x^2-x-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\)
TH2: \(x-a+1=0\Leftrightarrow x+1=\sqrt{x+11}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\\left(x+1\right)^2=x+11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2+x-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\)
b/ \(\sqrt{9+x}=x-9\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-9\ge0\\9+x=\left(x-9\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x^2-19x+72=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{19+\sqrt{73}}{2}\)
Câu 2:
a/
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-4\right)}\)
Lập bảng xét dấu ta được:
\(f\left(x\right)>0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\\1< x< 3\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}-1< x< 1\\3< x< 4\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
b/ \(h\left(x\right)=\frac{-x^2+3x-1}{\left(x^2-2x+3\right)\left(x+2\right)}\)
Lập bảng xét dấu ta được:
\(f\left(x\right)>0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x< -2\\\frac{3-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}-2< x< \frac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=0\) tại \(x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=-2\)
Lời giải
a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x>-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>3\)
Có lẽ đây là 1 đề bài ko chính xác
- Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP>0\\VT\le0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(-1< x< 4\)
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(x+1+4-x\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
\(VP=5\sqrt{\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{87}{4}}\ge5.\sqrt{\dfrac{87}{4}}>\dfrac{25}{4}>VT\)
Vậy BPT luôn đúng hay tập nghiệm của BPT đã cho là R