Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)
\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)
\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)
\(\Rightarrow x=1\)
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )
b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)
c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )
Toàn bộ nghiệm của 3 pt này đều là nghiệm thực, không có nghiệm phức nào
a. \(x^2-3x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b. \(x^4-5x^2+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{2}\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
c. \(-x^2+4x+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)
1: \(2^x=64\)
=>\(x=log_264=6\)
2: \(2^x\cdot3^x\cdot5^x=7\)
=>\(\left(2\cdot3\cdot5\right)^x=7\)
=>\(30^x=7\)
=>\(x=log_{30}7\)
3: \(4^x+2\cdot2^x-3=0\)
=>\(\left(2^x\right)^2+2\cdot2^x-3=0\)
=>\(\left(2^x\right)^2+3\cdot2^x-2^x-3=0\)
=>\(\left(2^x+3\right)\left(2^x-1\right)=0\)
=>\(2^x-1=0\)
=>\(2^x=1\)
=>x=0
4: \(9^x-4\cdot3^x+3=0\)
=>\(\left(3^x\right)^2-4\cdot3^x+3=0\)
Đặt \(a=3^x\left(a>0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành:
\(a^2-4a+3=0\)
=>(a-1)(a-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(nhận\right)\\a=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
5: \(3^{2\left(x+1\right)}+3^{x+1}=6\)
=>\(\left[3^{x+1}\right]^2+3^{x+1}-6=0\)
=>\(\left(3^{x+1}\right)^2+3\cdot3^{x+1}-2\cdot3^{x+1}-6=0\)
=>\(3^{x+1}\left(3^{x+1}+3\right)-2\left(3^{x+1}+3\right)=0\)
=>\(\left(3^{x+1}+3\right)\left(3^{x+1}-2\right)=0\)
=>\(3^{x+1}-2=0\)
=>\(3^{x+1}=2\)
=>\(x+1=log_32\)
=>\(x=-1+log_32\)
6: \(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)
=>\(\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)
=>\(\dfrac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)
Đặt \(b=\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(b>0\right)\)
Phương trình sẽ trở thành:
\(\dfrac{1}{b}+b=2\)
=>\(b^2+1=2b\)
=>\(b^2-2b+1=0\)
=>(b-1)2=0
=>b-1=0
=>b=1
=>\(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=1\)
=>x=0
7: ĐKXĐ: \(x^2+3x>0\)
=>x(x+3)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.\)
\(log_4\left(x^2+3x\right)=1\)
=>\(x^2+3x=4^1=4\)
=>\(x^2+3x-4=0\)
=>(x+4)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(3x^4+x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^4-3x^2+4x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2\cdot\left(x^2-1\right)+4\cdot\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(3x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\3x^2+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x^2=-\dfrac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{\pm1\right\}\)
Đặt `x^2=t(t>=0)`
Ta có PT: `3t^2+t-4=0`
`3+1-4=0`
`=> t_1 = 1 ; t_2 = -4/3 (L)`
`=> x^2=1`
`<=> x=\pm 1`
Vậy `S={\pm 1}`.
Đáp án: B.
Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:
(x - 5)( x 2 - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.
sin 2 x - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm
sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3 π /2
Đáp án: B.
Các phương trình còn lại có nhiều hơn một nghiệm:
(x - 5)( x 2 - x - 12) = 0 có các nghiệm x = 5, 4, -3.
sin 2 x - 5sinx + 4 = 0 ⇔ sinx = 1, có vô số nghiệm
sinx - cosx + 1 = 0 có các nghiệm x = 0, x = 3π/2.
3.
\(y'=3x^2-3\Rightarrow k=y'\left(1\right)=0\)
4.
\(y'=-2x+2=0\Rightarrow x=1\)
\(y''=-2< 0\Rightarrow x=1\) là điểm cực đại
Vậy hàm số ko có điểm cực tiểu
5.
Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{x^2-4}{x-1}=0\Rightarrow x^2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\) có 2 giao điểm với trục Ox
6.
\(\lim\limits_{x\rightarrow6}\frac{x+4}{-x+6}=\infty\Rightarrow x=6\) là tiệm cận đứng
7.
\(y'=2x+2\)
Tiếp tuyến song song với trục Oy nên có hệ số góc \(k=0\)
\(\Rightarrow2x+2=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=-4\)
Vậy pttt có dạng \(y+4=0\)
9.
Hai tiệm cận có pt lần lượt \(x=1\) và \(y=1\)
Tích khoảng cách từ điểm M đến 2 tiệm cận:
\(d=\left|x_0-1\right|.\left|\frac{x_0+4}{x_0-1}-1\right|=\left|\left(x_0-1\right).\frac{5}{\left(x_0-1\right)}\right|=5\)
10.
Hàm \(y=2x\) có \(y'=2>0\) đồng biến trên miền xác định
9.
\(5^{2x}-3.5^{x+2}+32< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(5^x\right)^2-75.5^x+32=0\)
Đặt \(5^x=t\Rightarrow t^2-75t+32< 0\)
10.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;-1;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(4;-1;7\right)\) là 1 vtcp
Đáp án C là đáp án duy nhất đúng về vtcp, nhưng lại sai về điểm mà đường thẳng đi qua, nên cả 4 đáp án đều sai :)
Pt chính tắc đúng phải là: \(\frac{x+3}{4}=\frac{y}{-1}=\frac{z+4}{7}\)
11.
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\Leftrightarrow2+m-3=0\Rightarrow m=1\)
5.
\(R=a;h=2a\)
\(\Rightarrow S=2\pi R.h=4\pi a^2\)
6.
\(\left(x+y\right)+\left(2x-y\right)i=3-6i\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x-y=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)
7.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1+2.2+4-1\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=3\)
Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-4\right)^2=9\)
8.
\(x^4-3x^2-5=0\)
Đặt \(x^2=t\ge0\Leftrightarrow t^2-3t-5=0\) (1)
\(t_1t_2=-5< 0\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm trái dấu => có đúng 1 nghiệm dương => pt đã cho có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\) Đồ thị hs cắt trục hoành tại 2 điểm
Chọn D