Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(a,ĐK:x,y\ne2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=5\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{a}+\dfrac{9}{b}=15\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{4}{b}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=5\\\dfrac{5}{b}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+3=5\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:x\ge3;y\ge1\)
Sửa: \(\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}=4\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-3}\ge0\\b=\sqrt{y-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=2\\a-b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=36\\y-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=39\\y=5\end{matrix}\right.\)
Đặt x+y=a; x-2y=b
=>6/a-3/b=3 và 1/a+7/b=2
=>a=5/3 và b=5
=>x+y=5/3 và x-2y=5
=>x=25/9; y=-10/9
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-y=3\\\sqrt{2}x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=1\\x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-2y=\dfrac{3}{4}\\2x+\dfrac{y}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8y=3\\2x+\dfrac{1}{3}y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{25}{3}y=\dfrac{10}{3}\\2x-8y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{5}\\2x=3+8y=3+8\cdot\dfrac{-2}{5}=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{10}\\y=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-3y}{4}-\dfrac{x+y-1}{5}=2x-y-1\\\dfrac{x+y-1}{3}+\dfrac{4x-y-2}{4}=\dfrac{2x-y-3}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5\left(2x-3y\right)}{20}-\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{20}=\dfrac{20\left(2x-y-1\right)}{20}\\\dfrac{4\left(x+y-1\right)}{12}+\dfrac{3\left(4x-y-2\right)}{12}=\dfrac{2\left(2x-y-3\right)}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-15y-4x-4y+4=40x-20y-20\\4x+4y-4+12x-3y-6=4x-2y-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-19y+4-40x+20y+20=0\\16x+y-10-4x+2y+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-34x+y=-24\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-102x+3y=-72\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-114x=-76\\12x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\12\cdot\dfrac{2}{3}+3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\3y=4-8=-4\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
Bài này giải kiểu thông thường thì ngắn chứ cưỡng ép đặt ẩn phụ thì nó ko hay, rất dài như dưới đây:
ĐKXĐ: \(xy>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{2}x+\sqrt{2}y}{\sqrt{xy}}=3\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{xy}}=3\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{xy}=9\\x-y+xy=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy=u^2+4v\)
Hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(u^2+4v\right)}{v}=9\\u+v=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u^2+8u=9v\\u+v=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u^2=v\\u+v=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u^2=v\\u+2u^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=2u^2\\2u^2+u-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=1\Rightarrow v=2\\u=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow v=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\x\left(x-1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}u=-\dfrac{3}{2}\\v=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-\dfrac{3}{2}\\xy=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+\dfrac{3}{2}\\x\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+\dfrac{3}{2}\\x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=3\\x=-3\Rightarrow y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)