
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Bài 4:
a: Chiều cao của tòa nhà là:
\(25\cdot\tan36\) ≃18,2(m)
b: Khoảng cách từ chỗ anh ta đứng đến tòa nhà khi đó là:
18,2:tan32≃29,1(m)
Bài 3:
Kẻ BH⊥AC tại H
Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin A=\frac{BH}{AB}\)
=>\(BH=AB\cdot\sin A\)
Xét ΔABC có BH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot BH\cdot AC=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
Bài 2:
a: \(A=\frac{\sin45^0\cdot cos45^0}{\cot60^0}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\tan30}=\frac12:\frac{\sqrt3}{3}=\frac12\cdot\frac{3}{\sqrt3}=\frac{3}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}\)
b: \(B=\frac{\sin70^0\cdot\tan40^0}{cos20^0\cdot\cot50^0}=\frac{\sin70^0\cdot\tan40^0}{\sin70^0\cdot\tan40^0}=1\)
Bài 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-8^2=36=6^2\)
=>AB=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)
\(cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
\(\tan B=\frac{AC}{BA}=\frac86=\frac43\)
\(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin C=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{AH}{10}=\sin30=\frac12\)
=>\(AH=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=CA^2\)
=>\(HC^2=10^2-5^2=100-25=75=\left(5\sqrt3\right)^2\)
=>\(HC=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=HA^2\)
=>\(HB=\frac{5^2}{5\sqrt3}=\frac{5}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt3}{3}\) (cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=5^2+\left(\frac{5\sqrt3}{3}\right)^2=25+\frac{25}{3}=\frac{100}{3}\)
=>\(AB=\sqrt{\frac{100}{3}}=\frac{10}{\sqrt3}\) (cm)

15:
a: Gọi giá niêm yết của mỗi cái quạt là x(đồng), giá niêm yết của mỗi cái bàn ủi hơi nước là y(đồng)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Giá của mỗi cái quạt sau khi giảm giá là: \(x\left(1-10\%\right)=0,9x\) (đồng)
Giá của mỗi cái bàn ủi sau khi giảm giá là: \(y\left(1-25\%\right)=0,75\) y(đồng)
Số tiền phải trả nếu mua theo giá niêm yết là 2175000 nên x+y=2175000(1)
Số tiền phải trả nếu mua theo giá đã giảm là 1717500 nên 0,9x+0,75y=1717500(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=2175000\\ 0,9x+0,75y=1717500\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0,9x+0,9y=1957500\\ 0,9x+0,75y=1717500\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,9x+0,9y-0,9x-0,75y=1957500-1717500=240000\\ x+y=2175000\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,15y=240000\\ x+y=2175000\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1600000\\ x=2175000-1600000=575000\end{cases}\) (nhận)
vậy: giá niêm yết của mỗi cái quạt là 575000(đồng), giá niêm yết của mỗi cái bàn ủi hơi nước là 1600000(đồng)
b: Giá của mỗi cái quạt sau khi giảm giá là:
\(575000\cdot0,9=517500\) (đồng)
Giá vốn của mỗi cái quạt là:
\(517500\cdot\frac{100}{115}=450000\) (đồng)
giá của mỗi cái bàn ủi hơi nước sau khi giảm giá là:
\(1600000\cdot75\%=1200000\left(đồng\right)\)
Giá vốn của mỗi cái bàn ủi là:
\(1200000\cdot\frac{100}{120}=1000000\) (đồng)
Bài 12: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Tổng của hai chữ số là 12 nên a+b=12
Nếu viết theo thứ tự ngược lại thì số mới lớn hơn số cũ là 18 đơn vị nên ta có:
\(\overline{ba}-\overline{ab}=18\)
=>10b+a-10a-b=18
=>-9a+9b=18
=>a-b=-2
mà a+b=12
nên \(a=\frac{-2+12}{2}=\frac{10}{2}=5;b=12-5=7\)
vậy: Số cần tìm là 57

a: Diện tích ban đầu là \(8\cdot20=160\left(m^2\right)\)
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của phần bị thu hồi là
20-2x(m)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai của phần bị thu hồi là:
8-x(m)
Diện tích phần bị thu hồi là:
\(T=\frac12\left(20-2x\right)\left(8-x\right)=\frac12\left(2x-20\right)\left(x-8\right)=\left(x-10\right)\left(x-8\right)\left(m^2\right)\)
b: Diện tích đất bị thu hồi là 455:13=35(m)
=>(x-10)(x-8)=35
=>\(x^2-18x+80-35=0\)
=>\(x^2-18x+45=0\)
=>(x-3)(x-15)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=15\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: x=3

Vì \(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
mà sđ cung AD=\(\hat{AOD}\)
và sđ cung BC=\(\hat{BOC}\)
nên sđ cung AD=sđ cung BC
=>\(\overgroup{AD}=\overgroup{BC}\)

C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
=>OC là phân giác của góc AOB
=>\(\) \(\hat{BOC}=\frac12\cdot\hat{AOB}=\frac12\cdot120^0=60^0\)
=>Số đo cung nhỏ BC là 60 độ
Số đo cung lớn BC là \(360^0-60^0=300^0\)

a. xét △ BIA và △ BAC có:
góc BIA = góc BAC = 90 độ
góc IAB = góc ACB (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ BAC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=IB\cdot BC\)
b. xét △ BIA và △ AIC ta có:
góc BIA = góc AIC = 90 độ
góc IAB = góc ICA (cùng phụ với góc B)
⇒ △ BIA ~ △ AIC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{IA}{IB}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB\cdot IC\)
c. áp dụng định lý pythagore vào △ ABC vuông tại A ta có:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
ta có: AB.AC = BC.AI
\(\Rightarrow AI=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{24\cdot10}{26}=\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
△ ABC vuông tại A có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{26}\Rightarrow\) góc B ≈ 23⁰
⇒ góc C = 90⁰ - 23⁰ = 67⁰
d. xét tứ giác AHIK có:
góc BAC = góc AHI = góc IKA = 90 độ
⇒ tứ giác AHIK là hình chữ nhật
⇒ AI = HK = \(\frac{120}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
e. xét △ AKI và △ AIC ta có:
góc AKI = góc AIC = 90 độ
góc AIK = góc ACI (cùng phụ với góc IAK)
⇒ △ AKI ~ △ AIC (g-g)
⇒ \(\frac{AK}{AI}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow AI^2=AK\cdot AC\) (1)
áp dụng định lý pythagore vào △ AIB vuông tại I ta có:
\(AI^2=AB^2-BI^2\) (2)
TỪ (1) và (2) ⇒ \(AK\cdot AC=AB^2-BI^2\)
gọi O là giao điểm của đường chéo HK và AI
AHIK là hình chữ nhật ⇒ OH = OA
⇒ △ OHA cân tại O
⇒ góc OHA = góc OAH
xét △ AHK và △ ACB ta có:
góc A chung
góc AHK = góc ACB (cùng bằng HAO)
⇒ △ AHK ~ △ ACB (g-g)
f. vì góc ACB = góc IAB (câu a)
nên \(\cot ACB=\cot IAB=\frac{AH}{HI}\) (3)
mà góc AHO = góc IAB (câu e)
\(\Rightarrow\cot IAB=\cot AHO=\frac{AH}{AK}\) (4)
từ (3) và (4) \(\frac{AH}{HI}=\frac{AH}{AK}\)
mà HI = AK (tứ giác AHIK là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow\cot ACB=\frac{AH}{AK}\Rightarrow AH=AK\cdot\cot ACB\) (đpcm)

Câu 5:
AB=1,6+25=26,6(m)
Ta có: \(\hat{xAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, Ax//BC)
mà \(\hat{xAC}=38^0\)
nên \(\hat{ACB}=38^0\)
Xét ΔABC vuông tại B có tan ACB\(=\frac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\frac{AB}{\tan ACB}=\frac{26.6}{\tan38}\) ≃34,0(m)
=>Chiếc xe cách chân tòa nhà khoảng 34m
Giải:
Số học sinh của nhóm là:
4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 1 = 20 (học sinh)
Tần số tương đối của giá trị dưới điểm 7 là:
\(\frac{4+5}{30}\) x 100% = 30%
Vậy nhóm đó có 20 học sinh, và tần số tương đối của giá trị dưới 7 điểm là: 30%
Câu 2:
Các số là bội của 5 hoặc 9 từ 1 đến 20 là các số thuộc dãy số:
5; 9; 10; 15; 18; 20
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A
Xác suất của biến cố A: "số ghi trên thẻ lấy được là bội của 5 hoặc 9" là:
6 : 20 = \(\frac{3}{10}\)