Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)
b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)
\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định
a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:
\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-10m=-7\)
hay \(m=\dfrac{7}{10}\)
a.
Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d
\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
b.
Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)
1.
\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)
Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)
\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
2.
Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đã cho đi qua
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m-13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-5\right)m^2+\left(x_0+y_0-4\right)m+4x_0+y_0-13=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;1\right)\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1: (2m-5)x+(4m+9)y=-19
=>2mx-5x+4my+9y=-19
=>m(2x+4y)-5x+9y+19=0
Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=0\\-5x+9y+19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-5x+9y=0-19\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}19y=-19\\x=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
2: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:
\(2\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+1\right)+n=0\)
=>8+2m+2+n=0
=>2m+n=-10
Thay x=1 vào phương trình, ta được:
\(2\cdot1^2-\left(m+1\right)+n=0\)
=>2-m-1+n=0
=>-m+n+1=0
=>-m=-n-1
=>m=n+1
2m+n=-10
=>2(n+1)+n=-10
=>3n+2=-10
=>3n=-12
=>n=-4
=>m=n+1=-4+1=-3