NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 1 2017
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
24 tháng 9 2018
b)\(\sqrt{25x^2}=19\)
\(\Leftrightarrow5x=19\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{5}\)
24 tháng 9 2018
c)\(\sqrt{x-7}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-7}=-3\)
\(\Leftrightarrow x-7=9\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
22 tháng 9 2019
Giải PT
a) \(3\sqrt{9x}+\sqrt{25x}-\sqrt{4x} = 3\)
\(\Leftrightarrow\) \(3.3\sqrt{x} +5\sqrt{x} - 2\sqrt{x} = 3 \)
\(\Leftrightarrow\) \(9\sqrt{x}+5\sqrt{x}-2\sqrt{x} = 3 \)
\(\Leftrightarrow\) \(12\sqrt{x} = 3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x} = 4 \)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x^2} = 4^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=16\)
b) \(\sqrt{x^2-2x-1} - 3 =0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{(x-1)^2} -3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(|x-1|=3\)
* \(x-1=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=4\)
* \(-x-1=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(-x=4\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-4\)
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1} - x = 3\)
<=> \(\sqrt{(2x+1)^2} = 3+x\)
<=> \(|2x+1|=3+x\)
* \(2x+1=3+x\)
<=> \(2x-x=3-1\)
<=> \(x=2\)
* \(-2x+1=3+x\)
<=> \(-2x-x = 3-1\)
<=> \(-3x=2\)
<=> \(x=\dfrac{-2}{3}\)
d) \(\sqrt{x-1} = x-3\)
<=> \(\sqrt{(x-1)^2} = (x-3)^2\)
<=> \(|x-1| = x^2-2.x.3+3^2\)
<=> \(|x-1| = x-6x+9\)
<=> \(|x-1| = -5x+9\)
* \(x-1= -5x+9\)
<=> \(x+5x = 9+1\)
<=> \(6x=10\)
<=> \(x= \dfrac{10}{6} =\dfrac{5}{3}\)
* \(-x-1 = -5x+9\)
<=> \(-x+5x = 9+1\)
<=> \(4x = 10\)
<=> \(x= \dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}\)
21 tháng 6 2020
Bài 1:
a) \(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4\cdot2\cdot1=25-8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình \(2x^2-5x+1=0\) có hai nghiệm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{5-\sqrt{17}}{2\cdot2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{5+\sqrt{17}}{2\cdot2}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{5-\sqrt{17}}{4};\frac{5+\sqrt{17}}{4}\right\}\)
b) Ta có: \(4x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
hay \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{-1}{2}\right\}\)
c) Ta có: \(-3x^2+2x+8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+6x-4x+8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-3x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\-3x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\-3x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{2;\frac{-4}{3}\right\}\)
d) Ta có: \(5x^2-6x-1=0\)
\(\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c=\left(-6\right)^2-4\cdot5\cdot\left(-1\right)=56\)
Vì Δ>0 nên phương trình \(5x^2-6x-1=0\) có hai nghiệm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{6-\sqrt{56}}{2\cdot5}=\frac{3-\sqrt{14}}{5}\\x_2=\frac{6+\sqrt{56}}{2\cdot5}=\frac{3+\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\frac{3-\sqrt{14}}{5};\frac{3+\sqrt{14}}{5}\right\}\)
e) Ta có: \(-3x^2+14x-8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+12x+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\-3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\-3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{4;\frac{2}{3}\right\}\)
g) Ta có: \(-7x^2+4x-3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot\left(-7\right)\cdot\left(-3\right)=-68\)
Vì Δ<0 nên phương trình \(-7x^2+4x-3=0\) không có nghiệm
Vậy: S=∅
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2020
Lời giải:
a) ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-2\geq 0\\ x^2-2x+4=(2x-2)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 3x^2-6x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\)
b) ĐKXĐ: $-x^2+x+4\geq 0$
\(\sqrt{-x^2+x+4}=x-3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-3\geq 0\\ -x^2+x+4=(x-3)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 2x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ (2x-5)(x-1)=0\end{matrix}\right.\) (không thỏa mãn)
Vậy pt vô nghiệm
c) ĐK: $x\leq 0$
PT $\Rightarrow x^2-2x=2-3x$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0$
Vì $x\leq 0$ nên $x=-2$ là nghiệm duy nhất của pt.
d) ĐK: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-3}-2\sqrt{(x-3)(x+3)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(1-2\sqrt{x+3})=0$
$\Rightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $1-2\sqrt{x+3}=0$
Nếu $\sqrt{x-3}=0\Rightarrow x=3$ (thỏa mãn)
Nếu $1-2\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x=\frac{-11}{4}< 3$ (không thỏa ĐKXĐ)
Vậy ...........
\(a\)) \(x^3-3x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2-2x^2+2x+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x\in\left\{1\right\}\)
\(b\)) \(x^2-2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(1-\sqrt{6}\right)x-\left(1+\sqrt{6}\right)x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x-\left(1+\sqrt{6}\right)\right].\left[x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right]=0\)
Suy ra \(x-\left(1+\sqrt{6}\right)=0\) hoặc \(x-\left(1-\sqrt{6}\right)=0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x\in\left\{1-\sqrt{6};1+\sqrt{6}\right\}\)