Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
a) \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\4x+y=3\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-3y=5\\12x+3y=a\end{cases}}\)
Ta thấy \(2x-3y=5\Leftrightarrow2x-3y=5\)(Luôn đúng)
Để 2 hệ tương đương :
\(4x+y=3\Leftrightarrow12x+3y=a\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x+y\right)=3.3\)
\(\Leftrightarrow12x+3y=9=a\)
Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=9\)
b) \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\3x+y=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2ax-2y=1\\x+ay=2\end{cases}}\)
Ta có : \(x-y=x+ay=2\)
\(\Leftrightarrow y=-ay\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Thử lại : \(a=-1\)
\(\Leftrightarrow3x+y=-2x-2y=1\)
\(\Leftrightarrow3x+y-2x-2y=2\)
\(\Leftrightarrow x-y=2\)(TM)
Vậy để 2 hệ phương trình tương đương \(\Leftrightarrow a=-1\)
bạn à bạn k cho mình trước rồi mình sẽ trả lời cho.Hứa mình học CHUYÊN TOÁN mà,đừng lo nha.Hứa đó
a, Khi m=2, hệ pt có dạng
{x+2y=22x−2y=1⇔{3x=32x−2y=1{x+2y=22x−2y=1⇔{3x=32x−2y=1
⇔{x=12×1−2y=1⇔⎧⎩⎨x=1y=12⇔{x=12×1−2y=1⇔{x=1y=12
Vậy hệ pt có nghiệm (1;1/2)
b, {x+my=2mx−2y=1⇔{x=2−mym(2−my)−2y=1{x+my=2mx−2y=1⇔{x=2−mym(2−my)−2y=1
⇔{x=2−my2m−m2y−2y−1=0⇔{x=2−my2m−m2y−2y−1=0
⇔{x=2−my(−m2−2)y+2m−1=0(⋅)⇔{x=2−my(−m2−2)y+2m−1=0(⋅)
Hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất
⇔−m2−2≠0⇔−m2≠2⇔m2≠−2⇔−m2−2≠0⇔−m2≠2⇔m2≠−2(luôn đúng)
∀m∀m ( 1 ) , hê pt có dạng
{x=2−my(−m2−2)y=1−2m{x=2−my(−m2−2)y=1−2m⇔⎧⎩⎨x=2−myy=1−2m−m2−2⇔{x=2−myy=1−2m−m2−2
⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=2−m(1−2m)−m2−2y=1−2m−m2−2⇔{x=2−m(1−2m)−m2−2y=1−2m−m2−2⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=−2m2−4−m+2m2−m2−2y=1−2m−m2−2⇔{x=−2m2−4−m+2m2−m2−2y=1−2m−m2−2
⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x=m+4m2+2y=2m−1m2+2⇔{x=m+4m2+2y=2m−1m2+2
Để x>0 thì m+4m2+2>0m+4m2+2>0 mà m2+2 > 0 ( luôn đúng) ⇒m+4>0⇔m>−4(2)⇒m+4>0⇔m>−4(2)
Để y<0 thì 2m−1m2+2<02m−1m2+2<0 mà m2+2 > 0 ( luôn đúng )
⇒2m−1<0⇔m<12(3)⇒2m−1<0⇔m<12(3)
Từ (1),(2),(3) ⇒∀m⇒∀m thỏa mãn −4<m<12−4<m<12 thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0 , y< 0
Hệ có vô số nghiệm
Xét \(a=0\)=> hệ có nghiệm \(\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\)loại
\(a=\frac{1}{2}\)hệ có nghiệm \(\left(-\frac{1}{5},\frac{4}{5}\right)\)loại
Xét \(a\ne0,a\ne\frac{1}{2}\)
Hệ có vô số nghiệm
=> \(\frac{a}{2}=\frac{2}{a}=\frac{a+1}{2a-1}\)
=> a=2
Khi a=2
=> hệ có vô số nghiệm với\(2x+2y=3\)
=> \(x^2-3x\left(3-2x\right)+\frac{567}{196}\ge0\)
<=>\(7x^2-9x+\frac{567}{196}\ge0\)
<=> \(\left(\sqrt{7}x-\frac{9\sqrt{7}}{14}\right)^2\ge0\)luôn đúng
=> ĐPCM
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3y=1\\3x^2-2y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1-3y}{2}\text{ (*)}\\3x^2-2y=2\text{ (**)}\end{cases}}\)
Thay \(\text{ (*)}\)vào \(\text{ (**)}\),ta được:
\(\text{ (**)}=\frac{3-9y}{2}-2y=2\)
\(\Leftrightarrow3-9y-4y=4\)
\(\Leftrightarrow3-13y=4\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-4}{13}=\frac{-1}{13}\text{ (***)}\)
Thay \(\text{ (***) vào (*), ta được:}\)
\(x^2=\frac{1+\frac{3}{13}}{2}=\frac{\frac{16}{13}}{2}=\frac{16}{13.2}=\frac{8}{13}\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{8}{13}}\)
\(\text{ Vậy cặp (x;y) thỏa mãn là }\left(\pm\sqrt{\frac{8}{13}};\frac{-1}{13}\right)\)
~Chúc bạn HỌC TỐT^^~
a=2 => Hệ vô nghiệm \(\hept{\begin{cases}x\in R\\y=\frac{5-2x}{2}\end{cases}}\)
a=-2 => Hệ vô nghiệm
a\(\ne\pm2\)=> Hệ có nghiệm duy nhất \(\left(\frac{5+2a}{2+a};\frac{1}{2+a}\right)\)