Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$x+\frac{4}{x}\geq 4$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{8}{x}+\frac{32}{y}\geq \frac{(\sqrt{8}+\sqrt{32})^2}{x+y}=\frac{72}{x+y}\geq \frac{72}{6}=12$
Cộng theo vế 2 BĐT trên thì:
$P\geq 16$
Vậy $P_{\min}=16$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(2,4)$
\(y\ge\dfrac{8-x}{x+1}\Rightarrow P\ge4x+\dfrac{8-x}{x+1}+3=\dfrac{4x^2+6x+11}{x+1}=\dfrac{4x^2-4x+1+10\left(x+1\right)}{x+1}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x+1}+10\ge10\)
\(P_{min}=10\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};5\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) không phải nghiệm
- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)
Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)
Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)
Có : \(P=4x+\dfrac{16}{x^2}=2x+2x+\dfrac{16}{x^2}\)
- AD AMGM : \(2x+2x+\dfrac{16}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2x.2x.16}{x^2}}=12\)
- Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x=\dfrac{16}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^3=16\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( TM )
Vậy ....
( Chắc đề như vầy :vvv )
Dùng cái này đánh công thức nha bạn