: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5x2 +2y2 +4xy - 2x +4y + 2022 là

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5 2021

Đặt A = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2022

= (2x2 + 4xy + 2y2) + 4(x + y) + 2 + (3x2 - 6x + 3) + 2017

= 2(x + y)2 + 4(x + y) + 2 + 3(x - 1)2 + 2017

= 2(x + y + 1)2 + 3(x - 1)2 + 2017 \(\ge\)2017

=> Min A = 2017

17 tháng 5 2021

\(5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2022\)

\(=\left(4x^2+4x+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y+2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=2017\Leftrightarrow x=1;y=-2\)

25 tháng 8

a) Q = 3xy(x + 3y) - 2xy(x + 4y) - x²(y - 1) + y²(1 - x) + 36

= 3x²y + 9xy² - 2x²y - 8xy² - x²y + x² + y² - xy² + 36

= (3x²y - 2x²y - x²y) + (9xy² - 8xy² - xy²) + x² + y² + 36

= x² + y² + 36

b) Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

y² ≥ 0 với mọi x ∈ R

Q = x² + y² + 36 ≥ 36 với mọi x ∈ R

Q nhỏ nhất khi x² + y² = 0

⇒ x = y = 0

Vậy x = y = 0 thì Q nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của Q là 36

1 tháng 12 2021

chx chắc là A đâu, bạn cho mik bt dấu "=" xảy ra khi nào

12 tháng 3 2022

-Mình làm tắt được không bạn :/?

12 tháng 3 2022

-Sợ bạn không hiểu thôi.

14 tháng 1 2022

C

25 tháng 2 2022

oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,

ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-

25 tháng 2 2022

nó là 1 bài mà